Sabendo que a reta r tem equação r:(x, y, z)=(8, 7, -2)+t(2, 5, 1) e o plano α� é dado por α�:(0, 1, 0)+t1(-2, -3, 6)+t2(1, 2, -1), obtenha o ângul...

Para encontrar o ângulo entre a reta r e o plano α, podemos utilizar a fórmula: cos(θ) = |n . u| / (|n| * |u|) Onde n é o vetor normal do plano α e u é o vetor diretor da reta r. Primeiro, encontramos o vetor normal do plano α: n = (-2, -3, 6) x (1, 2, -1) n = (-15, 4, 1) Em seguida, encontramos o vetor diretor da reta r: u = (2, 5, 1) Calculamos o produto escalar entre n e u: n . u = (-15, 4, 1) . (2, 5, 1) n . u = -73 Calculamos o módulo de n e de u: |n| = sqrt((-15)^2 + 4^2 + 1^2) |n| = sqrt(232) |u| = sqrt(2^2 + 5^2 + 1^2) |u| = sqrt(30) Substituindo na fórmula, temos: cos(θ) = |-73| / (sqrt(232) * sqrt(30)) cos(θ) = 73 / (2sqrt(2325)) cos(θ) = 0,999 Finalmente, encontramos o ângulo θ: θ = arccos(0,999) θ = 0,06 rad Convertendo para graus, temos: θ = 0,06 * 180 / pi θ = 3,43° Portanto, a alternativa correta é a letra A) 1,06°.

o ângulo entre a reta r e o plano α é aproximadamente 88,18°, o que corresponde à opção D.