Uma criança está brincado com um grande espelho esférico que possui um determinado raio de curvatura. Essa criança está em frente ao espelho a uma ...

Para responder a essa pergunta, é necessário utilizar a equação dos espelhos esféricos, que é 1/f = 1/p + 1/p', onde f é a distância focal, p é a distância do objeto ao espelho e p' é a distância da imagem ao espelho. Sabendo que a criança está a uma distância de 52,3cm do espelho, podemos considerar que p = 52,3cm. Como a imagem é formada atrás do espelho, p' é negativo. Para encontrar o raio de curvatura, podemos utilizar a equação geral dos espelhos esféricos, que é 1/f = 1/p + 1/p' = 2/R, onde R é o raio de curvatura. Substituindo os valores na equação, temos: 1/f = 1/p + 1/p' = 1/52,3cm + (-1/p') = (p' - 52,3cm)/(52,3cm * p') 1/f = (p' - 52,3cm)/(52,3cm * p') Multiplicando ambos os lados por 52,3cm * p', temos: p' - 52,3cm = 52,3cm * p' / f p' - 52,3cm = R/2 R = 2p' + 104,6cm Agora, precisamos encontrar o valor de p'. Para isso, podemos utilizar a semelhança de triângulos entre o objeto, a imagem e o centro de curvatura do espelho. Sabemos que a distância do objeto ao espelho é p = 52,3cm e que a distância da imagem ao espelho é p' = -104,6cm (pois a imagem é formada atrás do espelho). Além disso, a distância do objeto ao centro de curvatura é igual ao raio de curvatura R. Assim, temos: p/R = (p' + R)/R 52,3cm/R = (-104,6cm + R)/R 52,3cm = -104,6cm + R R = 156,9cm Substituindo o valor de R na equação que encontramos anteriormente, temos: R = 2p' + 104,6cm 156,9cm = 2p' + 104,6cm 52,3cm = 2p' p' = 26,15cm Portanto, o raio de curvatura desse espelho é de aproximadamente 156,9cm e a alternativa correta é a letra C).