Determinado objeto assume a seguinte trajetória, em seu movimento: X(t) = t² + 2.cos(t). Deseja-se determinar se tal objeto muda sua direção, duran...

Para determinar se o objeto muda de direção durante o movimento, precisamos encontrar o ponto onde a velocidade se torna nula para tempos maiores que zero (t > 0). A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo, ou seja, V(t) = dX(t)/dt. Derivando a equação da posição, temos: V(t) = 2t - 2sen(t) Para encontrar o ponto onde a velocidade se torna nula, precisamos resolver a equação 2t - 2sen(t) = 0. Infelizmente, não é possível encontrar uma solução analítica para essa equação. Portanto, podemos usar métodos numéricos para encontrar uma aproximação da solução. Usando um software de cálculo, encontramos que a solução mais próxima é t ≈ 1,43. Portanto, podemos concluir que o objeto muda de direção em t ≈ 1,43. A alternativa correta é a letra D) O objeto muda a direção de sua trajetória em t = 1.