Utilizando a integração por substituição, calcule a integral svg-8030e719-5d2e-4b5e-9796-a5077e20302e.svg e assinale a alternativa correta:

Para calcular a integral ∫(x^2 + 1)^(3/2) dx utilizando integração por substituição, podemos fazer a seguinte substituição: u = x^2 + 1 du/dx = 2x dx = du/2x Substituindo na integral, temos: ∫(x^2 + 1)^(3/2) dx = ∫u^(3/2) * (du/2x) Agora, podemos simplificar a expressão utilizando a substituição que fizemos: ∫u^(3/2) * (du/2x) = (1/2) * ∫u^(3/2) * (1/u) du ∫u^(3/2) * (1/u) du é uma integral simples que pode ser resolvida utilizando a regra da potência: ∫u^(3/2) * (1/u) du = ∫u^(1/2) du = (2/5) * u^(5/2) Substituindo u = x^2 + 1, temos: (2/5) * (x^2 + 1)^(5/2) + C Portanto, a alternativa correta é a letra D.