Utilizando a integração por substituição, calcule a integral svg-8030e719-5d2e-4b5e-9796-a5077e20302e.svg e assinale a alternativa correta: Grupo ...

Para resolver a integral ∫(x^2 + 1)^(1/2) dx utilizando a integração por substituição, podemos fazer a seguinte substituição: u = x^2 + 1 du/dx = 2x dx = du/2x Substituindo na integral, temos: ∫(x^2 + 1)^(1/2) dx = ∫(x^2 + 1)^(1/2) * (du/2x) Fazendo a simplificação, temos: ∫(x^2 + 1)^(1/2) dx = (1/2) ∫u^(1/2) du Integrando, temos: ∫(x^2 + 1)^(1/2) dx = (1/2) * (2/3) * u^(3/2) + C Substituindo de volta u = x^2 + 1, temos: ∫(x^2 + 1)^(1/2) dx = (1/3) * (x^2 + 1)^(3/2) + C Portanto, a alternativa correta depende das opções apresentadas na pergunta.