Na linha de produção de uma grande montadora de veículos, existem 7 verificações do controle de qualidade. Sorteamos alguns dias do mês e anotamos ...

a) A média é calculada dividindo o total de aprovações pela quantidade de veículos produzidos. Temos que a média é: Média = total de aprovações / total de veículos produzidos Média = 6934 / (126 + 359 + 1685 + 4764) Média = 6934 / 6934 Média = 1 A moda é o valor que mais se repete. Nesse caso, o valor que mais se repete é 7, que aparece 4764 vezes. A mediana é o valor que divide a amostra em duas partes iguais. Para encontrá-la, precisamos ordenar os valores: 4, 4, 4, ..., 4 (126 vezes) 5, 5, 5, ..., 5 (359 vezes) 6, 6, 6, ..., 6 (1685 vezes) 7, 7, 7, ..., 7 (4764 vezes) Como temos um total de 6934 veículos produzidos, a mediana é o valor que está na posição (6934 + 1) / 2 = 3467,5. Como essa posição não é um número inteiro, precisamos calcular a média entre os valores que estão nas posições 3467 e 3468. Esses valores são 7 e 7, respectivamente. Portanto, a mediana é 7. b) A variância é calculada pela fórmula: Var = (Σ(xi - x̄)²) / (n - 1) Onde Σ é a soma, xi é o valor de cada observação, x̄ é a média e n é o tamanho da amostra. Substituindo os valores, temos: Var = [(4 - 1)² * 126 + (5 - 1)² * 359 + (6 - 1)² * 1685 + (7 - 1)² * 4764] / (4 - 1) Var = 10.947.333 / 3 Var = 3.649.111 Portanto, a variância é 3.649.111. c) A nova variável Reprovações é calculada subtraindo o número de aprovações (OKs) de 7, que é o número total de verificações. Temos: Reprovações = 7 - Aprovações Para calcular a média, moda e mediana dessa variável, podemos usar os mesmos métodos do item a). Média = total de reprovações / total de veículos produzidos Média = (7 * total de veículos produzidos - total de aprovações) / total de veículos produzidos Média = (7 * 6934 - 6934) / 6934 Média = 6 A moda é o valor que mais se repete. Nesse caso, o valor que mais se repete é 1, que aparece 4764 vezes. A mediana é o valor que divide a amostra em duas partes iguais. Para encontrá-la, precisamos ordenar os valores: 0, 0, 0, ..., 0 (4764 vezes) 1, 1, 1, ..., 1 (1685 vezes) 2, 2, 2, ..., 2 (359 vezes) 3, 3, 3, ..., 3 (126 vezes) Como temos um total de 6934 veículos produzidos, a mediana é o valor que está na posição (6934 + 1) / 2 = 3467,5. Como essa posição não é um número inteiro, precisamos calcular a média entre os valores que estão nas posições 3467 e 3468. Esses valores são 1 e 1, respectivamente. Portanto, a mediana é 1. Para calcular a variância, podemos usar a mesma fórmula do item b), substituindo os valores de Reprovações. d) A despesa adicional por veículo produzido é calculada multiplicando o número de reprovações pelo valor básico de R$200,00. Temos: Despesa adicional = Reprovações * R$200,00 Para calcular a média, podemos usar a fórmula: Média = total de despesas adicionais / total de veículos produzidos Média = (200 * total de reprovações) / total de veículos produzidos Média = (200 * (7 * total de veículos produzidos - total de aprovações)) / total de veículos produzidos Média = (200 * (7 * 6934 - 6934)) / 6934 Média = R$ 840,00 Para calcular a variância, podemos usar a fórmula do item b), substituindo os valores de Despesa adicional.