Um carro, cujo valor à vista é de R$25.000, será pago por meio de uma entrada de 20%, mais 10 parcelas de R$1.000 mensais postecipadas e mais um pa...

Para calcular o valor final a ser pago, podemos utilizar a fórmula do valor presente de uma série uniforme postecipada, que é: PV = PMT * [(1 - (1 + i)^-n) / i] Onde: PV = valor presente (nesse caso, o valor à vista do carro) PMT = valor de cada parcela mensal i = taxa de juros efetiva mensal (5% a.m.) n = número de parcelas (10) Assim, temos: PV = 25.000 PMT = 1.000 i = 0,05 n = 10 PV = PMT * [(1 - (1 + i)^-n) / i] 25.000 = 1.000 * [(1 - (1 + 0,05)^-10) / 0,05] Agora, podemos calcular o valor do pagamento único no final, que é o saldo que ainda restar após o pagamento das 10 parcelas mensais. Esse pagamento deve ser efetuado 2 meses após a data de vencimento da décima e última parcela, ou seja, após 12 meses (10 parcelas mensais + 2 meses). Para calcular o valor do saldo, podemos utilizar a fórmula do valor presente de uma única parcela postecipada, que é: PV = FV / (1 + i)^n Onde: PV = valor presente (nesse caso, o saldo que ainda restar) FV = valor futuro (nesse caso, o valor final a ser pago) i = taxa de juros efetiva mensal (5% a.m.) n = número de meses (12) Assim, temos: FV = PV * (1 + i)^n FV = ? PV = ? i = 0,05 n = 12 Para encontrar o valor final a ser pago, basta somar o valor da entrada (20% do valor à vista) com o valor total das parcelas mensais e com o valor do pagamento único no final. Assim, temos: Entrada = 0,2 * 25.000 = 5.000 Parcelas mensais = 10 * 1.000 = 10.000 Saldo = FV / (1 + i)^n = ? / (1 + 0,05)^12 Valor final a ser pago = Entrada + Parcelas mensais + Saldo Agora, podemos calcular o valor do saldo: FV = PV * (1 + i)^n FV = ? PV = Saldo i = 0,05 n = 12 PV = FV / (1 + i)^n PV = Saldo FV = ? i = 0,05 n = 2 FV = 0 (porque o pagamento será efetuado 2 meses após a data de vencimento da décima e última parcela) PV = Saldo i = 0,05 n = 12 Saldo = FV / (1 + i)^n Saldo = 0 / (1 + 0,05)^12 Saldo = 0 Agora, podemos calcular o valor final a ser pago: Valor final a ser pago = Entrada + Parcelas mensais + Saldo Valor final a ser pago = 5.000 + 10.000 + 0 Valor final a ser pago = 15.000 Portanto, a alternativa correta é a letra E) VF = R$15.000,00.