Binomial, Geométrica, Poisson, Exponencial e Gaussiana são algumas variáveis aleatórias muito empregadas na área de estatística. Com relação a essa...

A alternativa correta é: II. Exponencial e Gaussiana possuem funções densidades de probabilidades completamente especificadas pela média. Justificativa: I. Falsa. Diminuindo a média de uma variável aleatória Geométrica, não necessariamente diminui-se a sua variância. A variância da Geométrica é dada por (1-p)/p², onde p é a probabilidade de sucesso. Portanto, a variância não depende da média. Além disso, para uma média igual a 2, a variância da Geométrica não é igual a 2. II. Verdadeira. A função densidade de probabilidade da Exponencial é f(x) = λe^(-λx), onde λ é a média e a variância é igual a λ². Já a função densidade de probabilidade da Gaussiana (também conhecida como Normal) é dada por f(x) = (1/σ√(2π))e^(-(x-μ)²/(2σ²)), onde μ é a média e σ é o desvio padrão. III. Falsa. A média da Binomial é dada por np, onde n é o número de tentativas e p é a probabilidade de sucesso. Portanto, a média não pode ser nula. IV. Verdadeira. A distribuição Poisson é uma aproximação da distribuição Binomial quando o número de tentativas é grande e a probabilidade de sucesso é pequena. A aproximação tende a melhorar quando o número de tentativas aumenta.