Exercícios de Estatística: Binomial, Poisson e Exponencial

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ESTATÍSTICA – LISTA DE EXERCÍCIOS PARA P2 
(BINOMIAL, POISSON, EXPONENCIAL) 
 
 
1) No lançamento de uma moeda 10 vezes, indique a probabilidade de ocorrência de: 
a) Nenhuma cara; (0,000976) 
b) 5 caras e 5 coroas; (0,246094) 
c) Pelo menos uma cara. (0,999023) 
 
2) Um fabricante de certo tipo de peças garante que uma caixa de suas peças conterá, no 
máximo, duas defeituosas. Se a caixa contém 20 peças e a experiência tem demonstrado que 
o processo de fabricação produz 5% de peças defeituosas: 
a) Calcule a probabilidade de que uma caixa satisfaça a garantia; (0,9245) 
b) Considerando que a caixa vendida determina um lucro de R$ 120,00, caso esteja 
conforme a garantia, e um prejuízo de R$ 50,00, se não corresponder à garantia, indique 
qual será o lucro médio por caixa vendida. (R$ 107,17) 
 
3) Uma indústria vende determinado tipo de peças em caixas de 10 unidades. Se uma caixa não 
tiver nenhuma peça defeituosa será vendida por R$ 30,00; apresentando uma peça defeituosa, 
o seu preço será de R$ 28,00; sendo duas peças defeituosas seu preço será R$ 25,00 e se 
houver mais do que duas peças defeituosas, a caixa será rejeitada pelo controle de qualidade. 
Sabendo-se que 5% das peças produzidas são defeituosas, qual será o preço médio de 
venda de uma caixa? (R$ 28,65) 
 
4) Uma empresa que produz determinado tipo de artigo sabe pela experiência que 10% das 
unidades são defeituosas. 
a) Em uma amostra de 6 artigos, qual a probabilidade de que pelo menos dois sejam 
defeituosos? (0,1143) 
b) Selecionando-se aleatoriamente, qual a probabilidade de que se obtenham 4 artigos não 
defeituosos, em no máximo 5 extrações? (0,9185) 
 
5) Uma firma compra peças das indústrias A e B. Os lotes oferecidos pelas indústrias A e B são 
aceitos se em uma amostra de 20 peças retiradas aleatoriamente de um lote, houver no 
máximo uma peça defeituosa. 
a) Sabendo-se que a produção da indústria A apresenta 3% de peças defeituosas, calcule a 
probabilidade de que em um lote fabricado por essa indústria seja aceito. (0,88) 
b) Sabendo-se que o número esperado de peças defeituosas nas amostras dos lotes da 
indústria B é igual a 3, determine a porcentagem de peças defeituosas nessa indústria. 
(0,15) 
 
6) Sabendo-se que uma loja recebe em média 30 clientes por hora e que o número de clientes 
segue uma distribuição de Poisson, calcule a probabilidade de que durante um intervalo de 2 
minutos: 
a) A loja não recebe nenhum cliente; (0,3679) 
b) A loja receba dois ou mais clientes. (0,2642) 
 
7) Na pintura de painéis aparecem defeitos, em média, na proporção de 1 defeito por metro 
quadrado. Calcule a probabilidade de que em um painel medindo 20cm por 30cm apresente: 
a) Nenhum defeito; (0,9418) 
b) Mais de um defeito. (0,0017) 
 
8) A taxa de impurezas em uma determinada marca de leite é de 5 unidades para cada litro. Se 
o número de impurezas segue uma distribuição de Poisson, qual a probabilidade de que haja 
no máximo uma impureza em um copo de 100 ml desse leite? (0,9098) 
 
9) O número de impurezas encontradas em um certo tipo de requeijão segue uma distribuição 
de Poisson, com taxa média de 2 impurezas por litro de requeijão. 
a) Qual a probabilidade de que em um copo de 250 ml de requeijão não seja encontrada 
nenhuma impureza? (0,6065) 
b) Sabendo-se que se um desses copos de requeijão contiver mais do que 3 impurezas ele 
será considerado impróprio para o consumo, qual a probabilidade de que, em um lote de 
20 desses copos de requeijão, no máximo um copo seja considerado impróprio para o 
consumo? (0,9994) 
 
10) Em uma obra, o número de acidentes de trabalho por dia segue uma distribuição de Poisson, 
com taxa média de 0,1 acidente por dia. 
a) Qual a probabilidade de que em um mês ocorram exatamente 4 acidentes? (0,1680) 
b) Num período de 4 dias, qual a probabilidade de não ocorrer nenhum acidente em 2 ou 
mais dias? (0,9968) 
 
11) A duração de determinado tipo de lâmpada elétrica tem distribuição exponencial com média 
de 1000 horas. 
a) Qual a probabilidade de que uma lâmpada dure menos de 500 horas? (0,3935) 
b) Qual deverá ser o prazo de garantia do fabricante para que tenha que repor apenas 5% 
das lâmpadas? (51,3 horas) 
 
12) A duração de certos resistores tem distribuição exponencial com média de 200 horas. Se um 
sistema é formado por dois resistores em série e seu funcionamento se interromper se algum 
dos resistores queimarem, qual a probabilidade do sistema durar mais do que 100 horas? 
(0,3679)