A velocidade de uma partícula ao longo do tempo em m/s é dada pela expressão v(t) = -1/2t² + 4t + 10. Calcule a velocidade média entre t = 0 s e t ...

Para calcular a velocidade média entre t = 0 s e t = 10 s, podemos utilizar a fórmula: Velocidade média = ΔS/Δt Onde ΔS é a variação de espaço e Δt é a variação de tempo. No entanto, como a função dada é a velocidade em função do tempo, precisamos primeiro encontrar a função horária do espaço (ou posição) em função do tempo, que é dada pela integral da função da velocidade: S(t) = ∫v(t)dt S(t) = (-1/6)t³ + 2t² + 10t + C Para encontrar a constante C, podemos utilizar a condição inicial de que a partícula está na posição S(0) = 0: S(0) = (-1/6)(0)³ + 2(0)² + 10(0) + C = 0 C = 0 Portanto, a função horária do espaço é: S(t) = (-1/6)t³ + 2t² + 10t Agora podemos calcular a variação de espaço entre t = 0 s e t = 10 s: ΔS = S(10) - S(0) ΔS = (-1/6)(10)³ + 2(10)² + 10(10) - [(-1/6)(0)³ + 2(0)² + 10(0)] ΔS = 833,33 m E a variação de tempo é: Δt = 10 s - 0 s Δt = 10 s Substituindo na fórmula da velocidade média, temos: Velocidade média = ΔS/Δt Velocidade média = 833,33 m / 10 s Velocidade média = 83,33 m/s Portanto, a velocidade média entre t = 0 s e t = 10 s é de 83,33 m/s.