Determine a área limitada pelo triângulo LMN, na quais os seus vértices são definidos pelas seguintes coordenadas L(2,1), M(3,2), N (4,10)

Para determinar a área do triângulo LMN, podemos utilizar a fórmula da área do triângulo, que é dada por: Área = (base x altura) / 2 Podemos escolher qualquer um dos lados do triângulo como base, mas para facilitar, vamos escolher o lado LM. Assim, a base do triângulo será: base = MN = 10 - 2 = 8 A altura do triângulo em relação à base LM será a distância entre o ponto L e a reta MN. Para calcular essa distância, podemos utilizar a fórmula da distância entre um ponto e uma reta: distância = |ax + by + c| / √(a² + b²) Onde a, b e c são os coeficientes da equação da reta, e x e y são as coordenadas do ponto. A equação da reta MN pode ser encontrada utilizando a fórmula da equação da reta: y - y1 = m(x - x1) Onde m é a inclinação da reta e (x1, y1) é um ponto pertencente à reta. Podemos escolher o ponto M, que já conhecemos, para encontrar a equação da reta: m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (10 - 2) / (4 - 3) = 8 y - 2 = 8(x - 3) y = 8x - 22 Substituindo as coordenadas do ponto L na equação da reta, temos: distância = |8(2) - 22 + 1| / √(8² + 1²) = 15 / √65 Assim, a altura do triângulo em relação à base LM será: altura = 15 / √65 Substituindo na fórmula da área do triângulo, temos: Área = (base x altura) / 2 = (8 x 15 / √65) / 2 = 30 / √65 Portanto, a área do triângulo LMN é de aproximadamente 3,68 unidades de área.