Calcule o limite de h(x)=⎧⎪⎨⎪⎩3ex−1−1, para x≤18, para x=12+ln x,para x1ℎ(�)={3��−1−1, �� ≤18, �� =12+�� ,�� 1, para quando x tende a 1 através do conceito dos limites laterais. 53214

Question

Calcule o limite de h ( x ) = ⎧ ⎪  ⎨ ⎪ ⎩ 3 e x − 1 − 1 ,   p a r a   x ≤ 1 8 ,   p a r a   x = 1 2 + l n   x , p a r a   x > 1 ℎ(�)={3��−1−1, ���� ...

Ed · Answer

Para calcular o limite da função $ h(x) $ quando $ x $ tende a 1, precisamos considerar os limites laterais.

A função $ h(x) $ é definida da seguinte forma:

$$
h(x) = 
\begin{cases} 
3e^x - 1 & \text{para } x \leq 1 \ 
8 & \text{para } x = 1 \ 
2 + \ln x & \text{para } x > 1 
\end{cases}
$$

1. **Limite pela esquerda ($ x \to 1^- $)**:
   Para $ x \leq 1 $, usamos $ h(x) = 3e^x - 1 $.
   $$
   \lim_{x \to 1^-} h(x) = 3e^1 - 1 = 3e - 1
   $$

2. **Limite pela direita ($ x \to 1^+ $)**:
   Para $ x > 1 $, usamos $ h(x) = 2 + \ln x $.
   $$
   \lim_{x \to 1^+} h(x) = 2 + \ln(1) = 2 + 0 = 2
   $$

3. **Limite em $ x = 1 $**:
   $$
   h(1) = 8
   $$

Agora, analisando os limites laterais:
- $ \lim_{x \to 1^-} h(x) = 3e - 1 $
- $ \lim_{x \to 1^+} h(x) = 2 $

Como os limites laterais não são iguais, o limite $ \lim_{x \to 1} h(x) $ não existe. Portanto, a resposta final é que o limite não existe.

Ed · Answer

Para calcular o limite de h(x) quando x tende a 1, precisamos calcular os limites laterais de h(x) em x = 1.

Para o limite lateral esquerdo, temos:

lim x → 1 - h(x) = lim x → 1 - (3e^x - 1 - 1) = 3e^1 - 1 - 1 = 3e - 2

Para o limite lateral direito, temos:

lim x → 1 + h(x) = lim x → 1 + (1/2 + ln(x)) = 1/2 + ln(1) = 1/2

Como os limites laterais são diferentes, o limite de h(x) quando x tende a 1 não existe.

Michele Noronha de Souza · Answer

Os limites laterais são iguais, o limite de h(x) quando x tende a 1 é 2. Resposta correta: 2

Cálculo

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