Um ventilador comercial trabalha nas condições padrão (Po=101,33kPa e to=20ºC) com uma vazão de 425 m³/min e pressão estática igual a 76,0mmH20 de...

Para resolver esse problema, é necessário utilizar as equações de conservação de massa e energia para fluidos compressíveis. Primeiramente, é necessário converter a vazão para a condição de operação desejada. Para isso, utiliza-se a equação de conservação de massa: ρ1 * A1 * V1 = ρ2 * A2 * V2 Onde: ρ1 = densidade do ar nas condições padrão (1,2 kg/m³) A1 = área da seção transversal do duto na entrada do ventilador (m²) V1 = velocidade do ar na entrada do ventilador (m/s) ρ2 = densidade do ar nas novas condições (temperatura de 177ºC e pressão atmosférica padrão) A2 = área da seção transversal do duto na saída do ventilador (m²) V2 = velocidade do ar na saída do ventilador (m/s) A partir da vazão fornecida (425 m³/min), é possível calcular a área da seção transversal do duto na entrada do ventilador: A1 = Q / V1 = (425/60) / (π*(0,3)²/4) = 0,238 m² Assumindo que o duto de saída tem a mesma área da seção transversal do duto de entrada, temos: A2 = A1 = 0,238 m² Agora, é necessário calcular a velocidade do ar na entrada do ventilador. Para isso, utiliza-se a equação de Bernoulli: P1/ρ1 + V1²/2 = P2/ρ2 + V2²/2 Onde: P1 = pressão atmosférica nas condições padrão (101,33 kPa) P2 = pressão estática na saída do ventilador (76,0 mmH2O) V2 = 0 (o ar sai do ventilador sem velocidade) Convertendo as unidades de pressão e temperatura para o SI: P1 = 101,33 * 10³ Pa P2 = 76,0 / 760 * 9,81 * 10³ Pa = 0,981 kPa T1 = 20 + 273,15 = 293,15 K T2 = 177 + 273,15 = 450,15 K Substituindo os valores na equação de Bernoulli e resolvendo para V1: V1 = √(2*(P1-P2)/ρ1 + (R/M)*T1 - (R/M)*T2) = 22,6 m/s Agora, é possível calcular a densidade do ar nas novas condições: ρ2 = P2 / (R/M*T2) = 0,981 / (287,058 / 28,97 * 450,15) = 0,736 kg/m³ Por fim, é possível calcular a potência necessária para operar o ventilador nas novas condições, utilizando a equação de conservação de energia: Potência = ρ2 * A2 * V2 * (P2-Po) / η Onde: Po = pressão atmosférica nas novas condições (101,33 kPa) η = eficiência do ventilador (assumida como 100%) Substituindo os valores: Potência = 0,736 * 0,238 * 22,6 * (0,981-101,33) / 1 = -4,98 kW O resultado obtido é negativo, o que indica que o ventilador não é capaz de operar nas novas condições especificadas. Isso ocorre porque a densidade do ar diminui significativamente com o aumento da temperatura, o que reduz a capacidade do ventilador de movimentar o ar.