Na figura, ABC é um triângulo com AC = 20cm, AB = 15cm e BC = 14cm. Sendo AQ e BP bissetrizes interiores do triângulo ABC, o quociente QR/AR é igua...

Para encontrar a resposta, podemos utilizar o Teorema de Stewart para encontrar o comprimento da bissetriz interna BP e, em seguida, usar a semelhança de triângulos para encontrar QR/AR. Usando o Teorema de Stewart, temos: BC² * AP + AB² * CQ = AC² * BP + BP * CQ * AP Substituindo os valores, temos: 14² * AP + 15² * CQ = 20² * BP + BP * CQ * AP 196AP + 225CQ = 400BP + BP * CQ * AP Dividindo ambos os lados por AP * CQ, temos: 196/AP + 225/CQ = 400/(BP * CQ) + BP/AP Usando a fórmula para a bissetriz interna, temos: BP/AP = BC/AC = 14/20 = 7/10 Substituindo na equação anterior, temos: 196/AP + 225/CQ = 400/(7CQ/10) + 7/10 196/AP + 225/CQ = 4000/(7CQ) + 7/10 Multiplicando ambos os lados por 10AP * 7CQ, temos: 1960 * 7 + 2250 * 10AP = 4000AP + 49CQ CQ = (13720 - 2250 * 10AP)/49 Agora, podemos usar a semelhança de triângulos para encontrar QR/AR. Note que os triângulos AQR e BPR são semelhantes, pois têm ângulos iguais (ambos têm um ângulo reto e um ângulo comum em Q ou P) e um ângulo igual devido à bissetriz interna (ângulo QAR = ângulo PBR). Portanto, temos: QR/AR = BP/AQ Substituindo BP/AP = 7/10, temos: QR/AR = 7/10 + 1 = 17/10 Portanto, a resposta correta é: Alternativa E) 0,5.