Uma tubulação de abastecimento interliga dois reservatórios cuja diferença de nível é 15 m. Esta tubulação é composta por dois trechos ligados em s...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a equação de Bernoulli e a equação da continuidade. A equação de Bernoulli é dada por: P1/γ + V1²/2g + z1 = P2/γ + V2²/2g + z2 + hf Onde: P1/γ = pressão na seção 1 (N/m²) V1 = velocidade na seção 1 (m/s) z1 = altura na seção 1 (m) P2/γ = pressão na seção 2 (N/m²) V2 = velocidade na seção 2 (m/s) z2 = altura na seção 2 (m) hf = perda de carga (m) γ = peso específico do fluido (N/m³) g = aceleração da gravidade (m/s²) A equação da continuidade é dada por: A1V1 = A2V2 Onde: A1 = área da seção 1 (m²) A2 = área da seção 2 (m²) Para o primeiro trecho da tubulação, temos: D1 = 400 mm = 0,4 m A1 = πD1²/4 = π(0,4)²/4 = 0,126 m² L1 = 1000 m hf1 = fL1V1²/(2gD1) Para o segundo trecho da tubulação, temos: D2 = 300 mm = 0,3 m A2 = πD2²/4 = π(0,3)²/4 = 0,071 m² L2 = 800 m hf2 = fL2V2²/(2gD2) Para a nova tubulação em paralelo, temos: D3 = 250 mm = 0,25 m A3 = πD3²/4 = π(0,25)²/4 = 0,049 m² L3 = 800 m hf3 = fL3V3²/(2gD3) Como a tubulação equivalente deve ter diâmetro igual ao primeiro trecho, temos: D4 = 400 mm = 0,4 m A4 = πD4²/4 = π(0,4)²/4 = 0,126 m² Pela equação da continuidade, temos: A1V1 = A2V2 + A3V3 Pela equação de Bernoulli, temos: P1/γ + V1²/2g + z1 = P2/γ + V2²/2g + z2 + hf1 P2/γ + V2²/2g + z2 + hf1 = P3/γ + V3²/2g + z3 + hf2 P3/γ + V3²/2g + z3 + hf2 = P4/γ + V4²/2g + z4 + hf3 Considerando que a pressão é a mesma em todos os pontos, temos: V2 = V3 hf1 + hf2 = hf3 V1 = Q/A1 V2 = Q/A2 V3 = Q/A3 V4 = Q/A4 Substituindo as equações acima na equação da continuidade, temos: A1(Q/A1) = A2(Q/A2) + A3(Q/A3) Q = (A2A3)/(A2+A3) * (A1/A4) * V1 Substituindo as equações acima na equação de Bernoulli, temos: hf1 + hf2 = hf3 fL1(Q/A1)²/(2gD1) + fL2(Q/A2)²/(2gD2) = fL3(Q/A3)²/(2gD3) Substituindo os valores dados, temos: f = 0,020 g = 9,81 m/s² L1 = 1000 m D1 = 0,4 m A1 = 0,126 m² L2 = 800 m D2 = 0,3 m A2 = 0,071 m² L3 = 800 m D3 = 0,25 m A3 = 0,049 m² D4 = 0,4 m A4 = 0,126 m² Resolvendo as equações, encontramos: V1 = 2,00 m/s V2 = 3,55 m/s V3 = 5,14 m/s Q = 0,146 m³/s Portanto, a alternativa correta é a letra B) 0,146 m³/s.