Exercício 1 Mostre que a função f(x) = xe-x possui um único ponto crítico e classifique-o. A função f(x) = xe-x possui um único ponto crítico. O p...

Para encontrar o ponto crítico da função f(x) = xe^-x, precisamos encontrar sua derivada e igualá-la a zero: f(x) = xe^-x f'(x) = e^-x - xe^-x Igualando a derivada a zero, temos: e^-x - xe^-x = 0 e^-x = xe^-x 1 = x Portanto, o ponto crítico da função é x = 1. Para classificá-lo, podemos usar a segunda derivada: f''(x) = xe^-x - 2e^-x Substituindo x = 1, temos: f''(1) = e^-1 - 2e^-1 = -e^-1 < 0 Como a segunda derivada é negativa no ponto crítico x = 1, concluímos que esse ponto é um máximo local da função f(x) = xe^-x.