Um dos campos de aplicação da análise combinatória é a probabilidade e estatística, que lida com o acaso e a incerteza de forma sistemática. Para c...

Um dos campos de aplicação da análise combinatória é a probabilidade e estatística, que lida com o acaso e a incerteza de forma sistemática. Para calcular a probabilidade de ocorrência de um evento, é necessário algum conhecimento de contagem. O conceito clássico de probabilidade foi desenvolvido em relação aos jogos de azar e se aplica quando os casos possíveis são igualmente prováveis. Pode-se dizer que, se há n possibilidades igualmente prováveis, das quais uma deve ocorrer, e s são consideradas como favoráveis (ou sucesso), a probabilidade de sucesso é dada por P = s/n. A contagem entra justamente na procura do número de possibilidades n. É importante salientar que, dependendo do contexto do problema, a procura de n pode ser dada por arranjo, permutação ou combinação. Inspirados no contexto histórico do surgimento da ideia de probabilidade, confira, neste Desafio, um exemplo de campeonato de futebol, uma vez que, ao longo do campeonato, diversos “bolões” são feitos na tentativa de acertar quem será o campeão. A partir disso, suponha a seguinte situação: Considere o Campeonato Brasileiro de Futebol, por pontos corridos, contendo 20 clubes participantes, sendo que o Internacional é o vice-campeão, o Palmeiras é o clube vencedor e o Fluminense termina na terceira posição. Obviamente, o agrupamento Fluminense, Internacional, Palmeiras difere do agrupamento Palmeiras, Internacional, Fluminense, pois, neste caso, a ordem no grupo é um fator que o diferencia. Com base no contexto, responda: a) Considerando os 20 clubes participantes, determine o número total de possibilidades para os três primeiros colocados. b) Suponha que, no início do campeonato, você fez uma aposta com um amigo e escreveu em um papel os nomes das equipes campeã, vice e terceira colocada. Sabendo que a probabilidade é dada por P = s/n, onde n é o total de possibilidades e s é o número de possibilidades de sucesso, qual é a probabilidade de você acertar quem foram os três primeiros colocados?