O número de falhas de certo tipo de placa térmica tem distribuição de Poisson, com taxa média de 0,1 defeitos por m². Na confecção da superfície de...

O número de falhas de certo tipo de placa térmica tem distribuição de Poisson, com taxa média de 0,1 defeitos por m². Na confecção da superfície de um armário, é necessário cobrir uma superfície de 2m x 2m com essa placa. Qual é a probabilidade de que haja pelo menos uma falha nessa superfície?

(A) e – 0,1
(B) 1 – e – 0,1
(C) 1 – e – 0,4
(D) e – 0,4
(E) 1 – 1,4e – 0,1

Matemática

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Aprendendo com Exercícios

03/11/2023

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Probabilidade e Estatística • Universidade PaulistaUniversidade Paulista

Jaqueline Pinheiro

💡 1 Resposta

Ed

03.11.2023

Para resolver esse problema, podemos utilizar a distribuição de Poisson. Sabemos que a taxa média de defeitos por metro quadrado é de 0,1. Como a área total que será coberta é de 4 m² (2m x 2m), podemos calcular a taxa média de defeitos para essa área: λ = taxa média x área total λ = 0,1 x 4 λ = 0,4 Agora, podemos calcular a probabilidade de que haja pelo menos uma falha nessa superfície: P(X ≥ 1) = 1 - P(X = 0) P(X ≥ 1) = 1 - (e^(-λ) * λ^0 / 0!) P(X ≥ 1) = 1 - e^(-0,4) P(X ≥ 1) = 0,3297 Portanto, a alternativa correta é a letra (C) 1 - e^(-0,4). A probabilidade de que haja pelo menos uma falha nessa superfície é de 1 - e^(-0,4) ou aproximadamente 0,3297.

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