Considere X o número de anomalias presentes em chapas de um determinado material. Adotando que a variável X tem distribuição de Poisson, com taxa α...

a. Para calcular a probabilidade de encontrar 12 anomalias em uma área de 23 cm², podemos utilizar a fórmula da distribuição de Poisson: P(X = 12) = (e^-λ * λ^x) / x! Onde λ é a taxa de ocorrência, que no caso é 3 anomalias por 2 cm, ou seja, λ = 3/2 = 1,5 anomalias por cm. Como a área é de 23 cm², temos que a taxa de ocorrência é de 1,5 * 23 = 34,5 anomalias. Substituindo na fórmula, temos: P(X = 12) = (e^-34,5 * 34,5^12) / 12! ≈ 0,0002 Portanto, a probabilidade de encontrar exatamente 12 anomalias em uma área de 23 cm² é de aproximadamente 0,02%. b. Para calcular a probabilidade de encontrar 12 ou 13 anomalias, podemos somar as probabilidades de encontrar exatamente 12 anomalias e exatamente 13 anomalias: P(X = 12 ou X = 13) = P(X = 12) + P(X = 13) Utilizando os mesmos valores de λ e calculando as probabilidades com a fórmula da distribuição de Poisson, temos: P(X = 12 ou X = 13) ≈ 0,0002 + 0,0004 ≈ 0,0006 Portanto, a probabilidade de encontrar 12 ou 13 anomalias em uma área de 23 cm² é de aproximadamente 0,06%. c. Para calcular a probabilidade de encontrar no máximo 10 anomalias, podemos somar as probabilidades de encontrar 0, 1, 2, ..., 10 anomalias: P(X ≤ 10) = P(X = 0) + P(X = 1) + ... + P(X = 10) Utilizando os mesmos valores de λ e calculando as probabilidades com a fórmula da distribuição de Poisson, temos: P(X ≤ 10) ≈ 0,049 + 0,147 + 0,221 + 0,221 + 0,166 + 0,100 + 0,050 + 0,021 + 0,008 + 0,003 + 0,001 ≈ 0,988 Portanto, a probabilidade de encontrar no máximo 10 anomalias em uma área de 23 cm² é de aproximadamente 98,8%.