Determine a solução geral da equação de terceira ordem homogênea y ' ' ' + 2y '' + 2y ' = 0. 1. y ( t) = c1e^-tcos(t) + c2te^-tsen(t) + c3e^-t 2....
Determine a solução geral da equação de terceira ordem homogênea
y ' ' ' + 2y '' + 2y ' = 0.
1. y ( t) = c1e^-tcos(t) + c2te^-tsen(t) + c3e^-t
2. y ( t) = c1e^-2tcos(t) + c2te^-2tsen(t) + c3e^-2t
3. y ( t) = c1/2 + c2e^-tcos(t) + c3e^-tsen(t)
4. Resposta coy ( t) = c1 + c2e^-2tcos(t) + c3e^-2tsen(t)
y ' ' ' + 2y '' + 2y ' = 0.
1. y ( t) = c1e^-tcos(t) + c2te^-tsen(t) + c3e^-t
2. y ( t) = c1e^-2tcos(t) + c2te^-2tsen(t) + c3e^-2t
3. y ( t) = c1/2 + c2e^-tcos(t) + c3e^-tsen(t)
4. Resposta coy ( t) = c1 + c2e^-2tcos(t) + c3e^-2tsen(t)
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💡 1 Resposta
Ed 
A equação diferencial homogênea de terceira ordem é dada por: y''' + 2y'' + 2y' = 0 Para encontrar a solução geral, podemos usar o método de solução de equações diferenciais homogêneas. Primeiro, encontramos a equação característica: r^3 + 2r^2 + 2r = 0 Podemos fatorar r: r(r^2 + 2r + 2) = 0 As raízes são: r1 = 0 r2 = -1 + i r3 = -1 - i Portanto, a solução geral é dada por: y(t) = c1 e^(r1t) + c2 e^(r2t) + c3 e^(r3t) Substituindo as raízes, temos: y(t) = c1 + c2 e^(-t) cos(t) + c3 e^(-t) sen(t) Portanto, a alternativa correta é a letra A) y(t) = c1 e^(-t) cos(t) + c2 t e^(-t) sen(t) + c3 e^(-t).
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