Momento da Prática 3 - Cálculo III

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Pergunta 1 1 / 1
 Determine a solução particular da equação a seguir. 
y ' ' ' − y '' =cos( 2t)
Resposta coy
p
( t) =
1
20
cos( 2t) −
1
10
sen ( 2t)
y
p
( t) =
1
10
cos( 2t) −
1
10
sen ( 2t)
y
p
( t) = −
1
20
cos( 2t) −
1
10
sen ( 2t)
y
p
( t) = −
1
10
cos( 2t) −
1
10
sen ( 2t)
Pergunta 2 1 / 1
Encontre a solução particular de
y ' ' − 4y ' − 12y = sen ( 2t)
Yp =
1
40
cos ( 2t) −
1
40
sen ( 2t)
Yp = −
1
10
cos ( 2t) −
1
20
sen ( 2t)
Resposta coYp =
1
40
cos ( 2t) −
1
20
sen ( 2t)
Yp =
1
10
cos ( t) +
1
20
sen ( t)
P t 3
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 Determine a solução geral para a equação de terceira ordem homogênea a seguir. 
y ' ' ' − y '' + y ' − y = 0
y ( t) =c
1
e t + c
2
te t + c
3
t 2 e t
Resposta coy ( t) =c
1
e t + c
2
cos( t) + c
3
sen ( t)
y ( t) =c
1
e −t + c
2
cos( t) + c
3
sen ( t)
y ( t) =c
1
e −t + c
2
cos( 2t) + c
3
sen ( 2t)
Pergunta 4 Crédito total dado 1 / 1
 Determine a solução geral da equação de terceira ordem homogênea
y ' ' ' + 2y '' + 2y ' = 0.
y ( t) =c
1
+ 2c
2
e −t cos ( )t + c 3 e
−t sen ( t) .
y ( t) =
c
1
2
+ c
2
e −t cos ( )t + 2c 3 e
−t sen ( t) .
Incorreta:
y ( t) =
c
1
2
+ c
2
e −t cos ( )t + c 3 e
−t sen ( t) .
Resposta coy ( t) =c
1
+ c
2
e −2t cos ( )t + c 3 e
−2t sen ( t) .
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Pergunta 5 1 / 1
 Encontre a solução geral para a equação a equação de terceira ordem 
y ' ' ' + 4y '' + 5y ' + 2y = 0.
y ( t) = c
1
e −t + c
2
te −2t + c
3
e −3t
y ( t) = c
1
e −2t + c
2
te −2t + c
3
e −t
y ( t) = c
1
e −t + c
2
te −t + c
3
t 2 e −t
y ( t) = c
1
e −t + c
2
te −t + c
3
e −2t