Questão 5 Identifique as curvas de nível da superfície z = 2x2 + y2, geradas pelas interseções com planos x = k, y = k e z = k. Informe quais valor...

Para identificar as curvas de nível da superfície z = 2x² + y² geradas pelas interseções com planos x = k, y = k e z = k, basta substituir as variáveis correspondentes na equação da superfície e isolar a variável restante. - Para o plano x = k, temos a equação z = 2k² + y², que representa uma parábola aberta para cima, com vértice no ponto (0,0,2k²). Todos os valores de k geram curvas de nível. - Para o plano y = k, temos a equação z = 2x² + k², que representa uma parábola aberta para cima, com vértice no ponto (0,k²,0). Todos os valores de k geram curvas de nível. - Para o plano z = k, temos a equação k = 2x² + y², que representa uma circunferência de raio √(k/2), com centro no ponto (0,0,k). O valor de k deve ser maior ou igual a zero para gerar curvas de nível. Portanto, todos os valores de k geram curvas de nível nos planos x = k e y = k, enquanto apenas valores de k maiores ou iguais a zero geram curvas de nível no plano z = k.