Encontre as raízes da equação indicial para a equação diferencial 2x2y′′−xy′+2y=0 . Escolha uma opção: a. r1=19;r2=1 b. r1=53;r2=9 c. r1=78;r2...

Para encontrar as raízes da equação indicial para a equação diferencial 2x^2y′′−xy′+2y=0, precisamos encontrar a solução geral da equação diferencial. Começamos supondo que a solução é da forma y(x) = x^r. Substituindo na equação diferencial, temos: 2x^2r(r-1) - xr + 2x^r = 0 Dividindo toda a equação por x^r, temos: 2r(r-1) - r + 2 = 0 Simplificando, temos: 2r^2 - 3r + 2 = 0 Resolvendo a equação do segundo grau, encontramos: r1 = 1/2 r2 = 2 Portanto, a resposta correta é a letra E: r1=0;r2=27.