Para determinar o número de lacunas no ferro em 900°C, podemos utilizar a equação de Arrhenius: K = K0 * exp(-Q/RT) Onde: - K é a constante de taxa de formação de lacunas; - K0 é a constante de taxa pré-exponencial; - Q é a energia de ativação para a formação de lacunas; - R é a constante dos gases ideais; - T é a temperatura absoluta. Podemos calcular a constante de taxa pré-exponencial K0 utilizando a equação: K0 = N * v * exp(-Ea/kT) Onde: - N é o número de átomos por unidade de volume; - v é a frequência de vibração dos átomos na rede; - Ea é a energia de ativação para a formação de lacunas; - k é a constante de Boltzmann; - T é a temperatura absoluta. Substituindo os valores fornecidos, temos: N = (7,65 g/cm³) / (55,85 g/mol) * (6,022 * 10²³ átomos/mol) = 1,038 * 10²² átomos/cm³ v = 10¹² Hz (valor típico para frequência de vibração em sólidos) Ea = 1,08 eV/átomo * 1,602 * 10⁻¹⁹ J/eV = 1,73 * 10⁻¹⁸ J/átomo k = 1,38 * 10⁻²³ J/K T = 900°C + 273,15 = 1173,15 K K0 = 1,038 * 10²² átomos/cm³ * 10¹² Hz * exp(-1,73 * 10⁻¹⁸ J/átomo / (1,38 * 10⁻²³ J/K * 1173,15 K)) = 1,16 * 10¹⁴ s⁻¹ Agora podemos calcular a constante de taxa de formação de lacunas K: K = K0 * exp(-Q/RT) Substituindo os valores fornecidos, temos: Q = Ea = 1,73 * 10⁻¹⁸ J/átomo R = 8,31 J/(mol*K) T = 1173,15 K K = 1,16 * 10¹⁴ s⁻¹ * exp(-1,73 * 10⁻¹⁸ J/átomo / (8,31 J/(mol*K) * 1173,15 K)) = 1,08 * 10⁻⁴ s⁻¹ O número de lacunas pode ser calculado pela equação: n = N * exp(-Q/kT) * (1 - exp(-Kt)) Onde: - n é o número de lacunas; - t é o tempo de exposição à temperatura T. Assumindo que o ferro foi mantido a 900°C por 1 hora (3600 segundos), temos: n = 1,038 * 10²² átomos/cm³ * exp(-1,73 * 10⁻¹⁸ J/átomo / (1,38 * 10⁻²³ J/K * 1173,15 K)) * (1 - exp(-1,08 * 10⁻⁴ s⁻¹ * 3600 s)) = 1,23 * 10¹⁷ lacunas/cm³ Portanto, o número de lacunas no ferro em 900°C é de aproximadamente 1,23 * 10¹⁷ lacunas/cm³.