Vamos calcular a média, a mediana e o desvio padrão amostral do vetor \( v = \{1, 2, 2, 5, 1, 3, 14\} \). 1. Média: \[ \text{Média} = \frac{\text{soma dos elementos}}{\text{número de elementos}} = \frac{1 + 2 + 2 + 5 + 1 + 3 + 14}{7} = \frac{28}{7} = 4 \] 2. Mediana: Primeiro, ordenamos os elementos: \( \{1, 1, 2, 2, 3, 5, 14\} \). Como temos 7 elementos (número ímpar), a mediana é o valor do meio: \[ \text{Mediana} = 2 \] 3. Desvio Padrão Amostral: - Primeiro, calculamos a variância amostral: \[ \text{Variância} = \frac{\sum (x_i - \text{média})^2}{n - 1} \] Onde \( n = 7 \) e a média é 4. - Calculando as diferenças ao quadrado: - \( (1 - 4)^2 = 9 \) - \( (1 - 4)^2 = 9 \) - \( (2 - 4)^2 = 4 \) - \( (2 - 4)^2 = 4 \) - \( (3 - 4)^2 = 1 \) - \( (5 - 4)^2 = 1 \) - \( (14 - 4)^2 = 100 \) - Somando as diferenças ao quadrado: \[ 9 + 9 + 4 + 4 + 1 + 1 + 100 = 128 \] - Agora, calculamos a variância amostral: \[ \text{Variância} = \frac{128}{7 - 1} = \frac{128}{6} \approx 21.33 \] - Finalmente, o desvio padrão amostral é a raiz quadrada da variância: \[ \text{Desvio Padrão} \approx \sqrt{21.33} \approx 4.62 \] Resultados: - Média: 4 - Mediana: 2 - Desvio Padrão Amostral: aproximadamente 4.62