O fatorial é um número natural “n” representado por “n!” e é calculado pela multiplicação de n por todos os seus antecessores naturais positivos e ...

Para calcular o valor de 10! na forma de 2a . 3b . 5c . 7d, precisamos decompor o número 10 em seus fatores primos. Temos que: 10 = 2 x 5 Assim, podemos escrever: 10! = 2a . 3b . 5c . 7d = (2 x 5) a . 3b . 5c . 7d Agora, podemos contar quantos fatores 2, 3, 5 e 7 temos na decomposição de 10!: - Fatores 2: temos 5 fatores 2 em 10! (2, 4, 6, 8 e 10) - Fatores 3: temos 3 fatores 3 em 10! (3, 6 e 9) - Fatores 5: temos 2 fatores 5 em 10! (5 e 10) - Fatores 7: temos 1 fator 7 em 10! (7) Assim, a soma dos expoentes correspondentes será: a + b + c + d = 5 + 3 + 2 + 1 = 11 Portanto, a alternativa correta é letra E) 11.