Uma empresa de segurança precisa escalar seus seguranças para formar duplas que atuam em 3 horários diferentes. Em cada um destes horários uma dupl...

Para resolver esse problema, podemos utilizar o Princípio da Casa dos Pombos, que afirma que se n pombos são colocados em m casas, com n > m, então pelo menos uma casa terá mais de um pombo. Nesse caso, temos 6 seguranças, que formam 3 duplas. Como não é permitido que uma dupla atue em conjunto por dois meses consecutivos, cada dupla só pode aparecer em uma escala. Como temos 3 horários diferentes, cada horário precisa de uma dupla, então precisamos distribuir as 3 duplas em 3 horários diferentes. Podemos pensar nas duplas como pombos e nos horários como casas. Como temos 3 casas e 3 pombos, podemos distribuir as duplas de 3 maneiras diferentes no primeiro horário. No segundo horário, temos apenas 2 duplas disponíveis, já que uma dupla já foi alocada no primeiro horário. Portanto, podemos distribuir as duplas de 2 maneiras diferentes no segundo horário. No terceiro horário, temos apenas 1 dupla disponível, já que duas duplas já foram alocadas nos horários anteriores. Portanto, podemos distribuir as duplas de 1 maneira diferente no terceiro horário. Assim, o número total de maneiras de distribuir as duplas nos horários é o produto das maneiras de distribuir as duplas em cada horário: 3 x 2 x 1 = 6. Portanto, a alternativa correta é a letra A) 8.