Seja S = {1,2,3,⋯,n} um conjunto não vazio e denotamos por Sn o conjunto de todas as funções bijetoras, onde Sn = {f:S→S; f bijetiva}. Considerand...

Seja S = {1,2,3,⋯,n} um conjunto não vazio e denotamos por S_n o conjunto de todas as funções bijetoras, onde S_n = {f:S→S; f bijetiva}. Considerando uma operação "o" chamada de composição de funções dizemos que (S_n,o ) é um grupo chamado de grupo das permutações dos n elementos do conjunto S. Calcule x^-2 em S₆ , sendo x

=

(

1

2

3

4

5

6

4

5

1

6

2

3

)

�=(1 2 3 4 5 64 5 1 6 2 3 )

.

Álgebra

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UNG

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1

Maythe Fernanda

05/11/2023

💡 1 Resposta

Ed

05.11.2023

Para calcular x^-2 em S6, precisamos primeiro encontrar a inversa de x em S6. Podemos encontrar a inversa de x em S6 invertendo a ordem dos pares ordenados em x e, em seguida, substituindo cada número pelo número correspondente na posição oposta. Então, a inversa de x em S6 é: x^-1 = (3 2 1 6 5 4) Agora podemos calcular x^-2 em S6, que é o mesmo que (x^-1)^2 em S6. (x^-1)^2 = (3 2 1 6 5 4) o (3 2 1 6 5 4) Para calcular a composição de funções, precisamos aplicar a primeira função e, em seguida, a segunda função. Aplicando a primeira função (3 2 1 6 5 4) a 1, obtemos 3. Aplicando a segunda função (3 2 1 6 5 4) a 3, obtemos 1. Continuando dessa maneira, obtemos: (x^-1)^2 = (3 2 1 6 5 4) o (3 2 1 6 5 4) = (1 2 3 4 5 6) Portanto, x^-2 em S6 é (1 2 3 4 5 6).

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