No cubo de aresta 10, da figura abaixo, encontra-se representado um plano passando pelos vértices B e C e pelos pontos P e Q, pontos médios, respec...

Para calcular a área do quadrilátero BCQP, podemos utilizar a fórmula da área do paralelogramo, que é base x altura. A base do quadrilátero é a aresta do cubo, que mede 10. Para encontrar a altura, podemos utilizar o fato de que os pontos P e Q são pontos médios das arestas EF e HG, respectivamente. Isso significa que PQ é paralelo a EF e HG, e portanto perpendicular ao plano que contém essas duas arestas. Como EF e HG são diagonais do cubo, elas têm comprimento igual a √(10^2 + 10^2) = √200 = 10√2. Assim, a altura do quadrilátero é metade desse comprimento, ou seja, 5√2. Portanto, a área do quadrilátero BCQP é: base x altura = 10 x 5√2 = 50√2 Portanto, a alternativa correta é a letra D) 50√2.