13ª QUESTÃO. Em um grupo de pessoas, pessoas falam inglês; pessoas falam espanhol; pessoas falam francês; pessoas falam inglês e espanhol; pessoas ...

Para resolver essa questão, é necessário utilizar o diagrama de Venn. De acordo com as informações fornecidas, temos: - Pessoas que falam inglês: I - Pessoas que falam espanhol: E - Pessoas que falam francês: F - Pessoas que falam inglês e espanhol: IE - Pessoas que falam inglês e francês: IF - Pessoas que falam espanhol e francês: EF - Pessoas que não falam nenhum dos três idiomas: N - Nenhuma pessoa fala os três idiomas Podemos começar preenchendo o diagrama com as informações que temos: ``` I / \ / \ IE IF | | E F \ / \ / EF | N ``` Sabemos que o total de pessoas do grupo é igual a: ``` I + E + F + IE + IF + EF + N = ? ``` Agora, podemos utilizar as informações fornecidas para encontrar o valor de cada uma das variáveis. Por exemplo, sabemos que "pessoas falam inglês e espanhol" (IE), então podemos escrever: ``` IE = I + E - EF ``` Isso ocorre porque a interseção entre I e E é EF, então precisamos subtrair EF para não contar duas vezes. Podemos fazer o mesmo para IF e EF: ``` IF = I + F - IE EF = E + F - IE ``` Agora, podemos substituir esses valores na equação original: ``` I + E + F + IE + IF + EF + N = ? I + E + F + (I + E - EF) + (I + F - IE) + (E + F - IE) + N = ? 3I + 3E + 3F + N = ? ``` Sabemos que "nenhuma pessoa fala os três idiomas", então EF = 0. Podemos substituir esse valor na equação acima: ``` 3I + 3E + 3F + N = I + E + F + (I + E) + (I + F - IE) + (E + F) + N 2I + 2E + 2F = IE + IF + EF 2I + 2E + 2F = I + E - EF + I + F - IE + E + F 2I + 2E + 2F = 2I + 2E + 2F - IE - EF IE + EF = 0 ``` Agora, podemos substituir esse valor na equação original: ``` I + E + F + IE + IF + EF + N = ? I + E + F + (I + E - EF) + (I + F - IE) + (E + F) + N = ? 3I + 3E + 3F + N = ? 3I + 3E + 3F + N = I + E + F + (I + E - EF) + (I + F - IE) + (E + F) + N 3I + 3E + 3F + N = 2I + 2E + 2F + N I + E + F = 9 ``` Portanto, o total de pessoas do grupo é igual a: ``` I + E + F + N = 9 + N ``` Sabemos que "pessoas não falam nenhum dos três idiomas", então N = 0. Podemos substituir esse valor na equação acima: ``` I + E + F + N = 9 + N I + E + F + 0 = 9 + 0 I + E + F = 9 ``` Portanto, a alternativa correta é a letra A) 12.