13) De um total de 99 pessoas, 5 falam apenas inglês e espanhol, 7 apenas alemão e espanhol, 8 apenas alemão e inglês. Sabe-se que o número de pess...

Para resolver esse problema, podemos utilizar o Princípio da Inclusão-Exclusão. Primeiro, vamos calcular o número de pessoas que falam os três idiomas. Sejam x, y e z o número de pessoas que falam apenas inglês e espanhol, apenas alemão e espanhol, e apenas alemão e inglês, respectivamente. Sabemos que o número de pessoas que falam os três idiomas é o dobro de x, o triplo de y e o quádruplo de z. Portanto: 2x = número de pessoas que falam inglês, espanhol e alemão 3y = número de pessoas que falam alemão, espanhol e inglês 4z = número de pessoas que falam inglês, alemão e espanhol Agora, vamos utilizar o Princípio da Inclusão-Exclusão para calcular o número de pessoas que falam espanhol. Temos: Número de pessoas que falam espanhol = número de pessoas que falam apenas espanhol + número de pessoas que falam espanhol e inglês + número de pessoas que falam espanhol e alemão - número de pessoas que falam os três idiomas O número de pessoas que falam apenas espanhol é desconhecido, mas podemos representá-lo por w. Então, temos: Número de pessoas que falam espanhol = w + x + y - (2x + 3y + 4z) Sabemos que o total de pessoas é 99, então: w + x + y + z + 2x + 3y + 4z = 99 Substituindo as equações de x, y e z em termos de w, temos: w + 5w/2 + 7w/3 + 8w/4 + 2(5w/2) + 3(7w/3) + 4(8w/4) = 99 Simplificando, temos: w = 18 Portanto, o número de pessoas que falam apenas espanhol é 18. Substituindo na equação anterior, temos: Número de pessoas que falam espanhol = 18 + 5 + 7 - (2*5 + 3*7 + 4*8) = 18 Logo, o número de pessoas que falam espanhol é 18.