Um muro de arrimo será construído sobre terreno arenoso e transmitirá uma carga de 500 kPa através de uma sapata corrida com 4m de largura. Sabend...

Para resolver esse problema, é necessário utilizar a teoria de Rankine. Primeiramente, é preciso calcular a pressão ativa do solo, que é dada por: Pa = Ka * γnat * H^2 Onde: Ka = coeficiente de empuxo ativo de Rankine = (1 - sinφ) / (1 + sinφ) = (1 - sin0) / (1 + sin0) = 1 γnat = peso específico natural do solo = 20 kN/m³ H = altura do muro = NA - profundidade do elemento = 1 - 4 = -3 m (considerando que a superfície do terreno está no nível zero) Logo, temos: Pa = 1 * 20 * (-3)^2 = 180 kPa A seguir, calcula-se a pressão passiva do solo, que é dada por: Pp = Kp * γnat * H^2 Onde: Kp = coeficiente de empuxo passivo de Rankine = (1 + sinφ) / (1 - sinφ) = (1 + sin0) / (1 - sin0) = infinito (para φ = 0) γnat = peso específico natural do solo = 20 kN/m³ H = altura do muro = NA - profundidade do elemento = 1 - 4 = -3 m (considerando que a superfície do terreno está no nível zero) Como Kp é infinito, a pressão passiva é considerada nula. A pressão total no solo é dada por: Ptotal = Pa - σz Onde: σz = tensão vertical no ponto considerado = γnat * z = 20 * 4 = 80 kPa Logo, temos: Ptotal = 180 - 80 = 100 kPa A tensão horizontal no solo é dada por: σh = ko * σv Onde: ko = coeficiente de empuxo lateral de Rankine = 0,5 σv = tensão vertical efetiva no ponto considerado = Ptotal Logo, temos: σh = 0,5 * 100 = 50 kPa Assim, o estado de tensões total inicial no ponto considerado é: σv = 80 kPa (tensão vertical) σh = 0 kPa (tensão horizontal) Após o carregamento, a pressão total no solo será de 500 kPa. Portanto, a tensão vertical efetiva será: σv' = 500 - 100 = 400 kPa A tensão horizontal efetiva será: σh' = ko * σv' = 0,5 * 400 = 200 kPa Assim, o estado de tensões total final no ponto considerado será: σv' = 400 kPa (tensão vertical) σh' = 200 kPa (tensão horizontal)