32) Um muro de arrimo será construído sobre terreno arenoso e transmitirá uma carga de 500kPa através de uma sapata corrida com 4m de largura. Sabe...

Para traçar as trajetórias TTT e TTE, é necessário realizar o cálculo da distribuição de tensões no solo. Para isso, é preciso utilizar a teoria de Rankine, que considera o solo como um meio elástico-linear e utiliza coeficientes de empuxo ativo e passivo. Para o caso apresentado, temos: - Carga transmitida pela sapata = 500 kPa - Largura da sapata = 4 m - γ do solo = 20 kN/m³ - Ko = 0,5 - NA = 1 m Com esses dados, é possível calcular o coeficiente de empuxo ativo (Ka) e o coeficiente de empuxo passivo (Kp) utilizando as seguintes equações: Ka = (1 - sinφ) / (1 + sinφ) * 2 * sqrt(Ko) Kp = (1 + sinφ) / (1 - sinφ) * 2 * sqrt(Ko) Onde φ é o ângulo de atrito interno do solo, que pode ser obtido a partir da tabela de solos. Assumindo que o solo é coesivo, ou seja, que não há presença de água, temos que φ = 0. Com isso, temos: Ka = Kp = 2 * sqrt(Ko) = 2 * sqrt(0,5) = 1,414 Com o valor de Ka, é possível calcular a distribuição de tensões no solo utilizando a equação de Rankine: σz = γ * z + Ka * q * (1 - z / H) Onde σz é a tensão vertical no ponto considerado, z é a profundidade do ponto em relação ao NA, q é a carga transmitida pela sapata e H é a altura do muro. Assumindo que o ponto considerado está a 4 m de profundidade, temos: σz = 20 * 4 + 1,414 * 500 * (1 - 4 / H) Para traçar as trajetórias TTT e TTE, é necessário plotar os pontos que correspondem aos valores de σz para diferentes valores de H. A trajetória TTT é obtida quando σz = 0, ou seja, quando a tensão vertical é nula. Já a trajetória TTE é obtida quando σz = σa, onde σa é a tensão admissível do solo. Assumindo que a tensão admissível do solo é de 200 kPa, temos: 0 = 20 * 4 + 1,414 * 500 * (1 - 4 / H) σa = 200 Resolvendo as equações, obtemos: H = 6,67 m σz = 0 para H = 6,67 m σz = 200 kPa para H = 4,5 m Com esses valores, é possível plotar as trajetórias TTT e TTE. A trajetória TTT é uma reta que passa pelos pontos (4, 0) e (6,67, 0). Já a trajetória TTE é uma reta que passa pelos pontos (4, 200) e (6,67, 0).