Dadas as funções, determine quais são homogêneas. I - f(x,y)=4x3+3y3f(x,y)=4x3+3y3 II - f(x,y)=x+xyf(x,y)=x+xy III - f(x,y)=2x+x2f(x,y)=2x+x2 ...

Dadas as funções, determine quais são homogêneas.

I - f(x,y)=4x3+3y3f(x,y)=4x3+3y3

II - f(x,y)=x+xyf(x,y)=x+xy

III - f(x,y)=2x+x2f(x,y)=2x+x2

Apenas a II.
Apenas a III.
Todas não são homogêneas.
Todas são homogêneas.
Apenas a I.

Cálculo III

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Colégio Objetivo

Estudando com Questões

08/11/2023

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Prova av - calculo diferencial e integral III

Cálculo III • Universidade Estácio de SáUniversidade Estácio de Sá

Ana Paula Rodrigues

💡 1 Resposta

08.11.2023

Uma função é homogênea se, para qualquer constante k, f(kx,ky)=k^nf(x,y), onde n é um número inteiro. Analisando as funções dadas: I - f(x,y)=4x^3+3y^3 Não é homogênea, pois f(kx,ky)=4k^3x^3+3k^3y^3≠k^n(4x^3+3y^3) II - f(x,y)=x+xy É homogênea, pois f(kx,ky)=k(x+kxy)=k(x+y(kx))=k(x+y(kx)^1)=k^1(x+xy)=k^1f(x,y) III - f(x,y)=2x+x^2 Não é homogênea, pois f(kx,ky)=2kx+(kx)^2≠k^n(2x+x^2) Portanto, a resposta correta é: Apenas a II.