Seja a equação diferencial . Sabe-se que e são soluções desta equação diferencial. Determine a alternativa que apresenta uma solução da equação d...

Para encontrar uma solução da equação diferencial, podemos usar o método de superposição. Sejam y1(x) e y2(x) as soluções conhecidas da equação diferencial, então a solução geral da equação diferencial é dada por: y(x) = c1*y1(x) + c2*y2(x) onde c1 e c2 são constantes arbitrárias. Substituindo as soluções conhecidas y1(x) = 2x + 1 e y2(x) = x^2 + 1 na equação acima, temos: y(x) = c1*(2x + 1) + c2*(x^2 + 1) Agora, precisamos encontrar a alternativa que apresenta uma solução da equação diferencial. Para isso, basta verificar se alguma das alternativas satisfaz a equação diferencial. Substituindo y(x) = c1*(2x + 1) + c2*(x^2 + 1) na equação diferencial, temos: y''(x) - 3y'(x) + 2y(x) = 0 Substituindo as derivadas de y(x), temos: 2c2 - 6c1 + 4c2x = 0 Simplificando, temos: 2c2 - 6c1 = 0 Portanto, a equação 3x - 2 não é uma solução da equação diferencial. As outras alternativas também não são soluções da equação diferencial. Portanto, nenhuma das alternativas apresenta uma solução da equação diferencial.