Um banco aplica R$ 100.000,00 à taxa de juros simples de 15% a.m. por n meses. Após esse período, ele reaplica o montante obtido à taxa de juros si...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a fórmula do montante: M = P * (1 + i * n) Onde: M = Montante final P = Capital inicial i = Taxa de juros n = Período de tempo Podemos utilizar essa fórmula para calcular o montante após a primeira aplicação: M1 = 100.000 * (1 + 0,15 * n) Após a primeira aplicação, o banco reaplica o montante obtido à taxa de juros simples de 20% a.m. por 4 meses, obtendo um montante final de R$ 234.000,00. Podemos utilizar a fórmula do montante novamente para calcular o montante após a segunda aplicação: M2 = M1 * (1 + 0,20 * 4) M2 = M1 * 1,8 M2 = 180/100 * M1 M2 = 1,8 * M1 Substituindo M1 na equação acima, temos: M2 = 1,8 * (100.000 * (1 + 0,15 * n)) M2 = 180.000 * (1 + 0,15 * n) Agora podemos igualar M2 ao montante final de R$ 234.000,00 e resolver a equação: 180.000 * (1 + 0,15 * n) = 234.000 1 + 0,15 * n = 1,3 0,15 * n = 0,3 n = 2 Portanto, o prazo da primeira aplicação é de 2 meses. A alternativa correta é a letra E.