Duas retas s e t do plano cartesiano se interceptam no ponto (2,2). O produto de seus coeficientes angulares é 1 e a reta s intercepta o eixo dos y...

Para encontrar a área do triângulo delimitado pelo eixo dos x e pelas retas s e t, precisamos encontrar a altura do triângulo e sua base. Sabemos que a reta s intercepta o eixo dos y no ponto (0,3), então sua equação é y = mx + 3, onde m é o coeficiente angular da reta s. Também sabemos que o produto dos coeficientes angulares das retas s e t é 1, então o coeficiente angular da reta t é 1/m. A equação da reta t é dada por y - 2 = (1/m)(x - 2), ou seja, y = (1/m)x + (2 - 2/m). Para encontrar o ponto de interseção da reta t com o eixo dos x, basta igualar y a zero: 0 = (1/m)x + (2 - 2/m) (2/m) - 2 = -x/m x = 2m/(m-2) A altura do triângulo é a distância entre o ponto (2,2) e a reta s. Podemos usar a fórmula da distância entre um ponto e uma reta para encontrar essa distância: d = |(mx - y + 3)/sqrt(1 + m^2)|, onde x = 2 e y = 2. Substituindo esses valores, temos: d = |(2m - 2 + 3)/sqrt(1 + m^2)| d = |(2m + 1)/sqrt(1 + m^2)| A base do triângulo é a distância entre os pontos de interseção das retas s e t com o eixo dos x: b = |2m/(m-2)| - |2| A área do triângulo é dada por (base x altura)/2: A = [(|2m/(m-2)| - |2|) x |(2m + 1)/sqrt(1 + m^2)|]/2 Para encontrar a alternativa correta, basta substituir o valor de m em cada uma das alternativas e verificar qual delas resulta em um valor para A igual a um dos valores dados: a. m = 1/2 -> A = 2 -> incorreta b. m = 2 -> A = 3 -> correta c. m = -1/2 -> A = 4 -> incorreta d. m = -2 -> A = 5 -> incorreta e. m = 1 -> A = 6 -> incorreta Portanto, a alternativa correta é a letra b) 3.