Considere 12 pontos distintos dispostos no plano, 5 dos quais estão numa mesma reta. Qualquer outra reta do plano contém, no máximo, 2 destes ponto...
Considere 12 pontos distintos dispostos no plano, 5 dos quais estão numa mesma reta. Qualquer outra reta do plano contém, no máximo, 2 destes pontos. Quantos triângulos podemos formar com os vértices nestes pontos?
a. 210
b. 315
c. 410
d. 415
e. 521
a. 210
b. 315
c. 410
d. 415
e. 521
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💡 1 Resposta
Ed 
Para formar um triângulo, precisamos escolher 3 pontos distintos. Como temos 12 pontos, o número de triângulos que podemos formar é dado por: C(12,3) = (12!)/(3!*(12-3)!) = 220 No entanto, precisamos subtrair os triângulos que possuem seus vértices na reta que contém 5 pontos. Podemos escolher 3 pontos distintos dessa reta de C(5,3) maneiras. Portanto, o número de triângulos que podemos formar com os vértices nos 12 pontos é: 220 - C(5,3) = 220 - 10 = 210 Portanto, a alternativa correta é a letra A) 210.
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