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Sobre o módulo de um número real é correto afirmar que:

Para a, b naturais, então, |a + b| = |a|+|b| é válido e é natural.
Para a, b inteiro, então ||a| + b| = |a + b| é válido e é inteiro.
Para a, b inteiro, então, ||a|-|b|| = |a – b| é válido e é inteiro.
Para a, b inteiro, então, |a . b| = |a| . |b| é válido e é inteiro.
A Somente a afirmativa I é verdadeira.
B Somente a afirmativa II é verdadeira.
C Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.
D Todas as afirmativas são verdadeiras.
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A alternativa correta é a letra C: Somente as afirmativas I e III são verdadeiras. A primeira afirmativa é verdadeira, pois a propriedade do módulo |a + b| = |a| + |b| é válida para quaisquer números reais a e b. A terceira afirmativa também é verdadeira, pois a propriedade do módulo |a - b| = ||a| - |b|| é válida para quaisquer números reais a e b. Já a segunda afirmativa é falsa, pois ||a| + b| não é necessariamente igual a |a + b| para todos os valores de a e b. Por exemplo, se a = -1 e b = -2, temos que ||a| + b| = 1 + (-2) = -1, o que não é um número inteiro, enquanto que |a + b| = |-1 + (-2)| = 3, que é um número inteiro. A quarta afirmativa também é falsa, pois |a . b| não é necessariamente igual a |a| . |b| para todos os valores de a e b. Por exemplo, se a = -2 e b = 3, temos que |a . b| = |-6| = 6, enquanto que |a| . |b| = 2 . 3 = 6, que são iguais. No entanto, se a = -2 e b = -3, temos que |a . b| = |-6| = 6, enquanto que |a| . |b| = 2 . 3 = 6, que são diferentes.

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( ) 59 = (111011)2
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:


A V - F - F.
B F - F - V.
C F - V - F.
D V - F - V.

Sobre os axiomas válidos para a adição nos inteiros, assinale a alternativa CORRETA:

Propriedade Associativa;
Propriedade Comutativa;
Propriedade da Existência do Elemento Neutro;
Propriedade da Existência do Elemento Oposto.
A Propriedade Associativa; Propriedade Comutativa; Propriedade da Existência do Elemento Neutro; Propriedade Distributiva.
B Propriedade Associativa; Propriedade Comutativa; Propriedade da Existência do Elemento Neutro; Propriedade Distributiva.
C Propriedade Comutativa; Propriedade da Existência do Elemento Neutro; Propriedade do Elemento Inverso.
D Propriedade Associativa; Propriedade Comutativa; Propriedade da Existência do Elemento Neutro; Propriedade da Existência do Elemento Oposto.

O que nos permite demonstrar a seguinte propriedade da potenciação (xn)m = xn·m. Considerando n fixo podemos realizar a indução sobre m. Nosso objetivo é provar que a afirmação é válida para k + 1, sendo assim, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Para m = 0, (xn)0 = 1 e xn · 0 = x0 = 1. Logo, (xn)0 = xn · 0 = 1.
( ) A hipótese de indução: para k fixo, k ≥ 0, (xn)k = xn·k.
( ) Para k + 1, (xn)k+1 = xn· k+1, desenvolvendo o membro da esquerda e usando a hipótese de indução, temos (xn)k+1 = (xn)k · (xn)1 = xn·k · xn = xn·k+n = x2n·k+1. Logo a afirmação é verdadeira.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:


A F - V - F.
B V - F - F.
C V - V - F.
D F - V - V.

Sobre o somatório a seguir leia cada uma das afirmacoes a seguir e marque (V) ou (F), conforme seja verdadeiro ou falso:
( ) O somatório representa a soma de 5 números.
( ) Todos os números que este somatório representa, não são inteiros.
( ) O número 3/5 faz parte deste somatório.
( ) O maior valor desta soma é o último.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:


A F - F - V - V.
B V - F - V - F.
C F - V - F - F.
D V - F - V - V.

Um problema bem curioso proposto e resolvido por Jacob Steiner (1796-1863) em 1826 é o da Pizza de Steiner. Este problema possui a seguinte formulação:
"Qual é o maior número de partes em que se pode dividir o plano com n cortes retos?"
Deste problema, podemos dizer que a solução para 4 cortes é:


A 9 pedaços.
B 10 pedaços.
C 11 pedaços.
D 12 pedaços.

Qual das alternativas a seguir apresenta a colocação correta sobre estas afirmacoes anteriores:
A As afirmativas I e IV estão corretas.
B As afirmativas I, II e IV estão corretas.
C Somente a afirmativa I está correta.
D As afirmativas II e III estão corretas.

I- Quando falamos de Relação de recorrência, estamos nos referindo a uma técnica matemática que possibilita definir algumas sequências, operações, conjuntos ou até mesmo algoritmos, com um princípio bem simples, por intermédio de uma regra pode-se calcular qualquer termo em função dos antecessores imediatos.
II- Sabendo que para a recorrência an = 2 · an-1 + an-2, temos a0 = 2 e a1 = 3, qual o valor de a4.
III- Saber realizar uma demonstração é, para um professor de matemática, algo extremamente fundamental. Além de conhecer de onde surgem as coisas, desenvolve o raciocínio e a possibilidade em suas aulas, explanando isso com seus alunos. Você estudou alguns axiomas fundamentais da aritmética, em que alguns deles são:
IV- Uma das operações básicas que você aprendeu deste o ensino fundamental é a divisão. Com essa operação, surge a ideia de divisibilidade que é um tratamento, ou ainda, uma continuação do conceito de múltiplos e divisores. Sendo assim, qual dos números a seguir NÃO é divisor do 504?
V- Propriedades são para a matemática ferramentas importantes para o desenvolvimento dos cálculos, demonstrações e argumentos, que influenciam na criação de 'regras' fundamentadas. No início dos estudos de aritmética, aprendemos importantes propriedades aplicadas às operações básicas dos números inteiros. Algumas dessas propriedades são o elemento neutro, a distributiva, a associatividade e a comutatividade. Considerando as operações realizadas e as propriedades apresentadas, com relação às propriedades aplicadas nas operações, associe os itens, utilizando o código a seguir:
A As afirmativas I e IV estão corretas.
B As afirmativas I, II e IV estão corretas.
C Somente a afirmativa I está correta.
D As afirmativas II e III estão corretas.

Sabendo que para a recorrência an = 2 · an-1 + an-2, temos a0 = 2 e a1 = 3, qual o valor de a4.


A 43.
B 46.
C 44.
D 45.

Analisando cada item do desenvolvimento da demonstração sobre o axioma utilizado, pois o processo de demonstração está correto, podemos afirmar que:

Saber realizar uma demonstração é, para um professor de matemática, algo extremamente fundamental. Além de conhecer de onde surgem as coisas, desenvolve o raciocínio e a possibilidade em suas aulas, explanando isso com seus alunos. Você estudou alguns axiomas fundamentais da aritmética, em que alguns deles são:
I- A1 – Soma e multiplicação bem definidas
II- A2 – Comutatividades
III- A3 – Associatividade
IV- A4 – Elemento Neutro
V- A5 – Simétrico
VI- A6 – Distributiva
VII- D1 – Diferença de dois números.
A Os itens I, II, V, VI e VII estão corretos.
B Os itens I, II, IV, V, VI e VII estão corretos.
C Os itens I, II, III, V, VI e VII estão corretos.
D Os itens I, II, III, IV, V e VII estão corretos.

Qual dos números a seguir NÃO é divisor do 504?


A 21.
B 18.
C 28.
D 48.

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