Sendo assim, sabendo que x é um número real, calcule o valor de x para que o ponto A(x, 1) e B(1, 4) estejam a uma distância de 5 unidades de medid...

Para calcular o valor de x, podemos utilizar a fórmula da distância entre dois pontos: d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²] Substituindo os valores de A(x,1) e B(1,4), temos: 5 = √[(1 - x)² + (4 - 1)²] 25 = (1 - x)² + 9 16 = (1 - x)² 4 = 1 - x ou 4 = x - 1 x = -3 ou x = 5 Portanto, há duas soluções reais para x, o que confirma a sentença IV. A sentença I está correta, pois há apenas uma possibilidade com x = 5. A sentença II está incorreta, pois se trocarmos o ponto B por C(x,7), a distância entre A e C será diferente de 5 unidades. A sentença III está incorreta, pois a distância entre A(-3,1) e B(1,4) é de 5 unidades, conforme a solução x = -3. Assim, a alternativa correta é a letra D, somente as sentenças II e IV estão corretas.