Avaliação Final (Objetiva) - Individual - Geometria

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10/11/2023, 02:58 Avaliação Final (Objetiva) - Individual
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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual
(Cod.:890442)
Peso da Avaliação 3,00
Prova 70990445
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 3/7
Nota 3,00
O primeiro conceito desenvolvido no estudo da geometria analítica é o plano cartesiano, que 
proporciona uma representação visual dos pontos e das relações geométricas no espaço. A partir desse 
fundamento, o estudo do ponto se torna essencial, permitindo a localização precisa de objetos e a 
análise das suas características dentro do sistema de coordenadas. A distância de um ponto a outro 
ponto, é outro importante recurso na geometria analítica, o qual é desenvolvido a partir do Teorema 
de Pitágoras. Sendo assim, sabendo que x é um número real, calcule o valor de x para que o ponto 
A(x, 1) e B(1, 4) estejam a uma distância de 5 unidades de medida e analise cada uma das sentenças a 
seguir:
I. Há apenas uma possibilidade com x = 5.
II. Se trocarmos o ponto B por C(x, 7) o conjunto solução para x é o mesmo.
III. Caso x = - 3 a distância será de 4 unidades e não 5.
IV. Há duas soluções reais. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente as sentenças I, II e IV estão corretas.
B Somente as sentenças II e III estão corretas.
C Somente as sentenças I, III e IV estão corretas.
D Somente as sentenças II e IV estão corretas.
A palavra Geometria vem do grego e tem significado de medida de terra, mas a consideramos como o 
ramo da Matemática que se preocupa com questões de forma, tamanho e posição relativa de figuras e 
com as propriedades do espaço. Em relação aos conceitos estudados na disciplina de Geometria com 
Construções Geométricas, analise as proposições a seguir:
I. Se dois planos distintos são paralelos a uma mesma reta, então eles são paralelos entre si.
II. Ângulos agudos são positivos e menores que 90°.
III. Se dois planos distintos são perpendiculares a uma mesma reta, então eles são paralelos entre si.
IV. Dois segmentos de reta são colineares se, e somente se, estão numa mesma reta.
É correto o que se afirma em:
A II, III e IV, apenas.
B IV, apenas.
C I, II, III e IV.
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D I e II, apenas.
Ao comprar um estrato de tomate, um consumidor sem muito conhecimento matemático ficou em 
dúvida na hora de escolher uma, dentre duas embalagens feitas com mesmo material e contendo 
produto de mesma qualidade.
 
Fonte: 
http://f.i.uol.com.br/folha/cotidiano/images/14262413.jpeg. Acesso em: 17 ago. 2023.
 
Ambas as embalagens são aproximadamente cilíndricas. A primeira com raio da base 3 cm e altura 14 
cm e preço R$ 7,81. A segunda com raio da base 2 cm e altura 10 cm e custa R$ 3,72. Considerando π 
= 3,1 e com base nas informações acia, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
I. É mais vantajoso comprar o produto na primeira embalagem.
 
PORQUE
 
II. Proporcionalmente, o preço do produto da segunda embalagem é mais que 50% mais caro em 
relação ao produto da primeira embalagem.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
A As asserções I e II são proposições falsas.
B As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.
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http://f.i.uol.com.br/folha/cotidiano/images/14262413.jpeg
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C As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
D A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.
As posições relativas entre duas figuras geométricas constituem o estudo das possibilidades de 
interação entre esses elementos no espaço em que ocupam. Em outras palavras, as figuras são 
classificadas de acordo com o número ou com a forma como as interações entre elas ocorrem.
Neste sentido e de acordo com nossos estudos a respeito das posições relativas entre retas e planos, 
analise as alternativas e assinale a correta:
A Duas retas não concorrentes são paralelas.
B Dois planos perpendiculares a um terceiro são perpendiculares entre si.
C Duas retas distintas perpendiculares a um mesmo plano são paralelas entre si.
D Retas pertencentes a um mesmo plano são concorrentes.
Quando o eixo do cilindro é perpendicular às suas bases, dizemos que o cilindro é reto e quando o 
eixo do cilindro não é perpendicular às suas bases, dizemos que o cilindro é oblíquo. Neste sentido, 
considere um cilindro circular reto com 5 cm de altura e 2 cm de raio da base. 
Analise as afirmativas seguintes e assinale a alternativa correta:
A A área total é igual a 28π cm2.
B O volume é igual a 21π cm2.
C A área lateral é igual a 24π cm2.
D A área lateral é igual a 28 cm2.
Cônicas são as curvas geradas na intersecção de um plano que atravessa um cone. Há três tipos de 
cortes que podem ser obtidos por esse processo, e um deles resulta na Elipse, que é a cônica definida 
na interseção de um plano que atravessa a superfície de um cone. Utilizando os conceitos da equação 
da elipse 4x2 + 9y2 + 16x - 18y - 11 = 0, bem como seus elementos, classifique V para as sentenças 
verdadeiras e F para as falsas: 
( ) A elipse está centrada no ponto (-2, 1).
( ) O eixo menor da elipse tem comprimento 2.
( ) A excentricidade da elipse é √5/3.
( ) A elipse é mais “achatada” em relação ao eixo x.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - F - F.
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B V - V - F - V.
C V - F - V - F.
D F - F - V - V.
Cônicas são as curvas geradas na intersecção de um plano que atravessa um cone. Há três tipos de 
cortes que podem ser obtidos por esse processo e um deles resulta na Elipse, que é a cônica definida 
na interseção de um plano que atravessa a superfície de um cone.
Utilizando os conceitos da equação da elipse, bem como seus elementos, determine o centro da elipse 
de equação: 4x2 + 9y2 - 8x - 36y + 4 = 0. Assinale a alternativa CORRETA:
A C(-2, 1).
B C(1, 2).
C C(2, 1).
D C(1, -2).
Espelho é uma superfície que reflete um raio luminoso em uma direção definida, em vez de absorvê-
lo ou espalhá-lo em todas as direções. A seguir, temos um espelho plano AB de comprimento 12 
metros:
O ponto F representa uma fonte luminosa que fica a 10 metros de distância do espelho, e um 
observador O está a uma distância 15 do espelho. Suponha que um raio de luz seja emitido pela fonte 
F, seja refletido no espelho a uma distância x de sua extremidade esquerda e que atinja o observador 
O. Assim, com base nesta informação, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
I. A distância da imagem da fonte F ao observador O é igual a 13 metros.
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PORQUE
II. Devemos considerar que med(FO) = med(FP) + med(OP).
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
A As asserções I e II são proposições falsas.
B A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.
C As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.
D A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira.
O eclipse lunar ocorre quando a sombra da Terra, produzida pelo Sol, é projetada sobre a Lua, 
cobrindo-a. De forma similar ao eclipse solar, o eclipse lunar só pode ocorrer quando a órbita da lua 
coincide com a eclíptica.
Figura 1 - Eclipse lunar
Fonte: https://images.app.goo.gl/BFHrrmWPt5b68Nd38. Acesso em: 28 abr. 2021.
Abaixo temos um esquema que representa um eclipse lunar. Nele a Lua, a Terra e o Sol estão 
representados pelas circunferências com centros respectivamente, em C1, C2 e C3. Note que esses 
centros estão alinhados. Seja x a distância entre os centros da Terra e da Lua e que a distância dos 
centos da Terra e do Sol é igual a 400x. Considerando que a reta definida pelos pontos L, T e S é 
tangenteas circunferências e que a distância entre os pontos T e S é de 150 milhões de quilômetros, 
analise cada um dos seguintes itens.
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Figura 2 - Esquema eclipse lunar
Considerando as informações, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
I. A distância entre o ponto L e o ponto T é de 375 mil quilômetros.
PORQUE
II. Os segmentos de retas C1L, C2T e C3S não são paralelos.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
A A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.
B As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.
C As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
D As asserções I e II são proposições falsas.
Uma coroa circular é uma figura geométrica formada pela região entre dois círculos concêntricos, 
criando uma estrutura anular que pode ser utilizada em diversos contextos, desde joalheria até 
engenharia. Na figura a seguir, temos uma coroa circular:
 
Assinale a alternativa que indica o valor de sua área, em cm2, sabendo que o raio do círculo maior é 8 
cm, e o diâmetro do círculo menor é 6 cm:
A 50π cm2.
B 55π cm2.
C 60π cm2.
D 45π cm2.
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