Um termômetro de mercúrio cujo bulbo possui formato aproximadamente cilíndrico com 4mm de diâmetro e comprimento de 12mm efetua medições da temperatura de uma corrente de retorno de água de resfriamento a 30°C (condição de estado estacionário). Subitamente, a temperatura da água se eleva a 35°C. A equação A apresenta o modelo dinâmico que rege esse processo.
dT/dt = K1(TA−T)
Em que K1 uma constante referente ao mecanismo de convecção para a transferência de calor. Ta é a temperatura da água e T é a temperatura lida no termômetro. Qual a função de transferência desse termômetro?
Para encontrar a função de transferência do termômetro de mercúrio, é necessário aplicar a transformada de Laplace na equação dinâmica apresentada: dT/dt = K1(Ta - T) Aplicando a transformada de Laplace, temos: sT(s) - T(0) = K1(Ta(s) - T(s)) sT(s) + K1T(s) = K1Ta(s) + T(0) T(s)(s + K1) = K1Ta(s) + T(0) T(s)/Ta(s) = K1/(s + K1) Portanto, a função de transferência do termômetro de mercúrio é T(s)/Ta(s) = K1/(s + K1).
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