Um termômetro de mercúrio cujo bulbo possui formato aproximadamente cilíndrico com \(4 mm\) de diâmetro e comprimento de \(12 mm\) efetua medições ...

Para encontrar a função de transferência do termômetro, é necessário aplicar a transformada de Laplace na equação do modelo dinâmico. Assumindo que a temperatura inicial do termômetro é igual à temperatura da água, temos: $$\frac{d T}{d t} = K_1 (T_A - T)$$ Aplicando a transformada de Laplace em ambos os lados da equação, temos: $$sT(s) - T(0) = K_1(T_A - T(s)) \cdot \frac{1}{s}$$ Substituindo \(T(0) = T_A\) e isolando \(T(s)\), temos: $$T(s) = \frac{K_1}{s + K_1} T_A + \frac{s}{s + K_1} T(0)$$ Substituindo \(T(0) = T_A\) novamente, temos: $$T(s) = \frac{K_1}{s + K_1} T_A + \frac{s}{s + K_1} T_A$$ Simplificando a equação, temos: $$T(s) = \frac{K_1 s + K_1^2}{s(s + K_1)} T_A$$ Portanto, a função de transferência do termômetro é: $$\frac{T(s)}{T_A(s)} = \frac{K_1 s + K_1^2}{s(s + K_1)}$$ ou $$\frac{T(s)}{T_A(s)} = \frac{K_1}{s} - \frac{K_1}{s + K_1}$$ sendo \(T_A(s)\) a transformada de Laplace da temperatura da água.