Calcule a razão entre os volumes de duas pirâmides, P1 e P2, sabendo que os vértices são os mesmos e que a base de P2 é um quadrado obtido ligando-...

Para calcular a razão entre os volumes de duas pirâmides, P1 e P2, podemos utilizar a fórmula do volume da pirâmide, que é V = (A * h)/3, onde A é a área da base e h é a altura. Sabendo que os vértices são os mesmos e que a base de P2 é um quadrado obtido ligando-se os pontos médios da base quadrada de P1, podemos concluir que a aresta da base de P2 é a metade da aresta da base de P1. Assim, podemos calcular a razão entre os volumes de P1 e P2 da seguinte forma: V(P1)/V(P2) = [(l1^2 * h1)/3] / [(l2^2 * h2)/6] Como a razão entre os volumes de P1 e P2 é 2, temos: V(P1)/V(P2) = 2 Substituindo na fórmula anterior, temos: 2 = [(l1^2 * h1)/3] / [(l2^2 * h2)/6] Simplificando, temos: l1^2 * h1 = 3 * l2^2 * h2 Como a base de P2 é um quadrado obtido ligando-se os pontos médios da base quadrada de P1, temos: l2 = l1/2 Substituindo na equação anterior, temos: l1^2 * h1 = 3 * (l1^2/4) * h2 Simplificando, temos: h1/h2 = 3/2 Portanto, a razão entre os volumes de P1 e P2 é: V(P1)/V(P2) = (l1^2 * h1)/3 / (l2^2 * h2)/6 = (l1^2 * h1)/(l1^2 * h2/2) = 2h1/h2 = 3.