Questão 7 [1,5pts]: Um cilindro circular reto tem volume igual ao de um cubo de aresta a e área lateral igual à área da superfície do cubo de arest...

Vamos começar resolvendo a questão utilizando as informações dadas no enunciado: - Volume do cilindro = Volume do cubo - Área lateral do cilindro = Área da superfície do cubo Sabemos que o volume do cubo é dado por Vc = a³ e que o volume do cilindro é dado por Vc = πr²h, onde r é o raio e h é a altura do cilindro. Igualando as duas expressões, temos: a³ = πr²h Também sabemos que a área lateral do cilindro é dada por Al = 2πrh e que a área da superfície do cubo é dada por Ac = 6a². Igualando as duas expressões, temos: 2πrh = 6a² Podemos isolar a altura h na primeira equação: h = a³/(πr²) Substituindo h na segunda equação, temos: 2πr(a³/(πr²)) = 6a² Simplificando, temos: 2ar = 3a²/r Multiplicando ambos os lados por r, temos: 2ar² = 3a² Isolando r, temos: r = √(3a/2π) Substituindo r na equação para h, temos: h = a³/(π(3a/2π)) Simplificando, temos: h = 2a/3 A área total do cilindro é dada por At = 2πr² + 2πrh. Substituindo os valores de r e h, temos: At = 2π(3a/2π)² + 2π(3a/2π)(2a/3) Simplificando, temos: At = 9πa²/4 + 4πa²/3 At = (27πa² + 16πa²)/12 At = 43πa²/12 Portanto, as expressões para o raio, altura e área total do cilindro em função de a são, respectivamente: r = √(3a/2π) h = 2a/3 At = 43πa²/12