Questão 6 [1,5pts]: Calcule o volume de um prisma quadrangular regular cuja área total tem 144m2, sabendo que sua área lateral é igual ao dobro da ...

Para calcular o volume de um prisma quadrangular regular, é necessário saber a área da base e a altura do prisma. Sabendo que a área total é 144m² e que a área lateral é igual ao dobro da área da base, podemos encontrar a área da base e a altura. Área total = área lateral + 2 x área da base 144 = 2 x área da base + 2 x área da base 144 = 4 x área da base Área da base = 36m² Como o prisma é quadrangular regular, a base é um quadrado e a área da base é dada por A = l², onde l é o lado do quadrado. Portanto, l = √36 = 6m. A área lateral é igual ao perímetro da base multiplicado pela altura do prisma. Como a base é um quadrado, o perímetro é dado por P = 4l = 24m. Sabendo que a área lateral é igual ao dobro da área da base, temos: Área lateral = 2 x área da base P x h = 2 x A 24 x h = 2 x 36 h = 3m Agora que temos a área da base e a altura, podemos calcular o volume do prisma: V = área da base x altura V = 36 x 3 V = 108m³ Portanto, o volume do prisma quadrangular regular é de 108m³.