Um reservatório tem a forma de um prisma hexagonal regular de aresta da base igual a 3 m e que sua lateral faça um ângulo de 60° com o solo. Se a a...

Para encontrar a área da tampa que deve ser comprada, precisamos primeiro encontrar a área da base do prisma hexagonal regular. A aresta da base é 3 m, então o comprimento de cada lado do hexágono é 3 m. Podemos dividir o hexágono em 6 triângulos equiláteros, cada um com lado de 3 m. A área de cada triângulo equilátero é (lado)^2 * (raiz de 3)/4. Substituindo o valor do lado, temos: Área de cada triângulo = (3)^2 * (raiz de 3)/4 = 9(raiz de 3)/4 Como há 6 triângulos, a área total da base é: Área da base = 6 * 9(raiz de 3)/4 = 27(raiz de 3)/2 A altura do prisma é 12 m, então a área lateral é: Área lateral = perímetro da base * altura = 6 * 3 * 12 = 216 m² A área total do reservatório é a soma da área da base e da área lateral: Área total = Área da base + Área lateral Área total = 27(raiz de 3)/2 + 216 Área total = 27(raiz de 3)/2 + 432/2 Área total = (27(raiz de 3) + 432)/2 Área total = (27(raiz de 3) + 216 + 216)/2 Área total = (27(raiz de 3) + 216)/2 + 216 Área total = (27(raiz de 3)/2 + 108) + 216 Área total = (12(raiz de 3) + 108) + 216 Área total = 12(raiz de 3) + 324 Agora podemos encontrar a área da tampa que deve ser comprada. A tampa deve cobrir a área da base do prisma hexagonal regular, que é 27(raiz de 3)/2. Portanto, a resposta correta é a alternativa A) 12m².