O teodolito é um instrumento de medida de ângulos bastante útil na topografia. Com ele, é possível determinar distâncias que não poderiam ser medid...

Para calcular a altura do morro, podemos utilizar a tangente do ângulo formado entre o ponto A e o ponto T. Assim, temos: tg(30°) = altura do morro / distância AT Logo, altura do morro = tg(30°) x distância AT Da mesma forma, podemos utilizar a tangente do ângulo formado entre o ponto B e o ponto T: tg(60°) = altura do morro / distância BT Logo, altura do morro = tg(60°) x distância BT Como a distância AT + distância BT é igual a 160 metros, podemos escrever: distância AT = 160 - distância BT Substituindo as expressões de altura do morro nas duas equações acima, temos: tg(30°) x (160 - distância BT) = tg(60°) x distância BT Resolvendo para distância BT, encontramos: distância BT = 80√3 metros Substituindo na equação da altura do morro em relação à distância BT, temos: altura do morro = tg(60°) x 80√3 metros altura do morro = 80√3 metros Por fim, somamos a altura do teodolito (1,5 metros) à altura do morro: altura total do morro = 80√3 + 1,5 metros Portanto, a alternativa correta é a letra a) 80√3 + 1,5.