Uma partícula de massa m está se movendo no interior de uma caixa unidimensional de comprimento L. (Suponha que a energia potencial da partícula no...

(a) Para uma partícula em uma caixa unidimensional, a condição de onda estacionária é dada por nλ/2 = L, onde n é um número inteiro e λ é o comprimento de onda da partícula. A energia cinética da partícula é dada por p²/2m, onde p é o momento da partícula e m é sua massa. A energia total da partícula é igual à energia cinética, já que a energia potencial é zero. A energia total é dada por E = p²/2m. Substituindo p = h/λ na equação de onda, temos: nλ/2 = L λ = 2L/n Substituindo λ na equação de energia, temos: E = p²/2m = h²/8mL² * n² Assim, as energias permitidas são dadas por En = n²E1, onde E1 = h²/8mL². (b) Para um elétron em uma caixa com 0,1 nm de comprimento, temos L = 0,1 nm = 1x10^-10 m. A massa do elétron é m = 9,11x10^-31 kg e a constante de Planck é h = 6,63x10^-34 J.s. Substituindo esses valores na equação de energia, temos: E1 = h²/8mL² = 3,48x10^-19 J En = n²E1 Para n = 1, temos E1 = 1²E1 = 3,48x10^-19 J Para n = 2, temos E2 = 2²E1 = 13,92x10^-19 J Para n = 3, temos E3 = 3²E1 = 31,37x10^-19 J Para n = 4, temos E4 = 4²E1 = 55,68x10^-19 J Para n = 5, temos E5 = 5²E1 = 86,85x10^-19 J Assim, os níveis de energia para os estados de n = 1 a n = 5 são: n = 1: E1 = 3,48x10^-19 J n = 2: E2 = 13,92x10^-19 J n = 3: E3 = 31,37x10^-19 J n = 4: E4 = 55,68x10^-19 J n = 5: E5 = 86,85x10^-19 J (c) A energia da transição do estado n = 2 para o estado n = 1 é ΔE = E2 - E1 = 10,44x10^-19 J. Usando o segundo postulado de Bohr, f = ΔE/h, podemos calcular a frequência da radiação eletromagnética emitida: f = ΔE/h = 1,58x10^15 Hz O comprimento de onda da radiação é dado por λ = c/f, onde c é a velocidade da luz: λ = c/f = 1,89x10^-7 m (d) A energia da transição do estado n = 3 para o estado n = 2 é ΔE = E3 - E2 = 17,45x10^-19 J. Usando o segundo postulado de Bohr, f = ΔE/h, podemos calcular a frequência da radiação eletromagnética emitida: f = ΔE/h = 2,63x10^15 Hz O comprimento de onda da radiação é dado por λ = c/f, onde c é a velocidade da luz: λ = c/f = 1,14x10^-7 m (e) A energia da transição do estado n = 5 para o estado n = 1 é ΔE = E5 - E1 = 83,37x10^-19 J. Usando o segundo postulado de Bohr, f = ΔE/h, podemos calcular a frequência da radiação eletromagnética emitida: f = ΔE/h = 1,26x10^16 Hz O comprimento de onda da radiação é dado por λ = c/f, onde c é a velocidade da luz: λ = c/f = 2,38x10^-8 m