Um elétron e um pósitron se movem um em direção ao outro com a mesma velocidade escalar, 3 × 106 m/s. As duas partículas se aniquilam mutuamente e ...

(a) Para determinar o comprimento de onda do elétron e do pósitron, podemos usar a equação de de Broglie: λ = h/p, onde λ é o comprimento de onda, h é a constante de Planck e p é o momento. Como os elétrons e pósitrons têm a mesma velocidade, seus momentos são iguais em magnitude, mas opostos em direção. Portanto, podemos escrever: p = mv = (9,11 × 10^-31 kg) × (3 × 10^6 m/s) = 2,74 × 10^-24 kg m/s Assim, o comprimento de onda de cada partícula é: λ = h/p = (6,63 × 10^-34 J s) / (2,74 × 10^-24 kg m/s) = 2,42 × 10^-10 m (b) A energia dos fótons produzidos é igual à energia total das partículas antes da aniquilação. A energia total das partículas é dada pela soma das energias cinéticas: E = 2 × (1/2)mv^2 = (2 × 9,11 × 10^-31 kg × (3 × 10^6 m/s)^2) / 2 = 27,3 × 10^-13 J Assim, a energia de cada fóton é: E = 27,3 × 10^-13 J / 2 = 13,65 × 10^-13 J (c) O momento total antes da aniquilação é zero, já que os momentos dos elétrons e pósitrons são iguais em magnitude, mas opostos em direção. Após a aniquilação, a conservação do momento linear exige que o momento total dos fótons seja zero. Portanto, os fótons devem ser emitidos em direções opostas, cada um com momento igual em magnitude, mas oposto em direção. O momento de cada fóton é dado por: p = E/c = (13,65 × 10^-13 J) / (3 × 10^8 m/s) = 4,55 × 10^-22 kg m/s (d) O comprimento de onda dos fótons é dado pela equação de de Broglie: λ = h/p = (6,63 × 10^-34 J s) / (4,55 × 10^-22 kg m/s) = 1,46 × 10^-7 m Portanto, o comprimento de onda dos fótons é de 1,46 × 10^-7 m.